FUVEST pontos notáveis do triângulo

por killua05 Sex 10 Jun 2011, 17:28

Uma circunferência tem centro O e raio r. Duas retas distintas passam por um ponto P e são tangentes à circunferencia nos ponto A e B. Se o triângulo PAB é equilátero, então PO vale:

A) 2r/3
B) r√2
C) 2r
D) πr/3
E) 3r/2

Spoiler:

por killua05 Dom 12 Jun 2011, 20:55

alguem pode ajudar?

por **Elcioschin** Dom 12 Jun 2011, 20:56

Faça o desenho

Trace OA = OB= r , trace AB e PO

A^PO = 60º ---> Triângulo equilátero -----> O^PA + O^PB = 30º

No triângulo retângulo OAP ----> senO^PA = OA/PO ----> 1/2 = r/PO ----> PO = 2r

por rodrigomr Seg 13 Jun 2011, 10:42

como seria o desenho?

por **Elcioschin** Seg 13 Jun 2011, 17:16

Rodrigo

Com certeze vc consegue fazer o desenho a partir do enunciado e das minhas dicas.

Trace um círculo de centor O e raio r.
Coloque um ponto P fora do círculo (distante) 2r do ponto O
Trace por P duas tangentes ao círculo
Depois siga as minhas dicas.

por rodrigomr Seg 13 Jun 2011, 17:38

eu entendi assim:
FUVEST pontos notáveis do triângulo R1zr6w

mas acho que não concorda com:
A^PO = 60º ---> Triângulo equilátero -----> O^PA + O^PB = 30º(está correta essa soma?)

por **Elcioschin** Seg 13 Jun 2011, 17:53

Foi erro meu, de digitação> O correto é:

A^PB = B^PA = PÂB = 60º ----> O^PB = O^PA = 30º

por rodrigomr Seg 13 Jun 2011, 18:03

Elcioschin escreveu:Foi erro meu, de digitação> O correto é:

A^PB = B^PA = PÂB = 60º ----> O^PB = O^PA = 30º

Obrigado,Elcioschin.

por killua05 Seg 13 Jun 2011, 19:35

obrigado

por carolina.oliveira Sex 02 Ago 2013, 15:47

Só não entendi uma coisa: porque A^PB = A^PA? Certo que a soma deles é 60°, mas ninguém disse que eles são iguais. Seria algum critério de congruência que dá pra tirar pela figura?