PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
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PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
por erick_souza Sex 17 Fev 2023, 17:11
Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A. EF = 5 cm, DM = 5 cm, AD = 2,6 cm
e os vértices D, E e F do triângulo DEF, são, respectivamente, os pontos de tangência da
circunferência de centro O com os lados AB, AC e do triângulo ABC.
Sabendo que o segmento DH é a altura do triângulo DEF relativa ao lado EF, então a área do
triângulo DEF, em centímetros quadrados, vale:
GAB. [latex]2,5\sqrt{13}[/latex]
e os vértices D, E e F do triângulo DEF, são, respectivamente, os pontos de tangência da
circunferência de centro O com os lados AB, AC e do triângulo ABC.
Sabendo que o segmento DH é a altura do triângulo DEF relativa ao lado EF, então a área do
triângulo DEF, em centímetros quadrados, vale:
GAB. [latex]2,5\sqrt{13}[/latex]
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Re: PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
por erick_souza Sex 17 Fev 2023, 20:25
Elcioschin escreveu:Faltou a figura!
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Re: PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
por Elcioschin Sex 17 Fev 2023, 21:47
Começando:
Lei dos cossenos no triângulo EOF --> EF² = OE² + OF² - 2.OE.OF.cos(EÔF) -->
5² = r² + r² - 2.r².cos(EÔF) ---> Calcule cos(EÔF) ---> idem para triângulos DOE e DOF
Lei dos cossenos no triângulo EOF --> EF² = OE² + OF² - 2.OE.OF.cos(EÔF) -->
5² = r² + r² - 2.r².cos(EÔF) ---> Calcule cos(EÔF) ---> idem para triângulos DOE e DOF
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Re: PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
por erick_souza Sáb 18 Fev 2023, 09:34
Por que eu posso afirmar que r=2,6?Elcioschin escreveu:Começando:
Lei dos cossenos no triângulo EOF --> EF² = OE² + OF² - 2.OE.OF.cos(EÔF) -->
5² = r² + r² - 2.r².cos(EÔF) ---> Calcule cos(EÔF) ---> idem para triângulos DOE e DOF
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Re: PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
por Elcioschin Sáb 18 Fev 2023, 10:10
Porque a figura AEOD é um quadrado:
DÂE = 90º ---> OÊA = 90º ---> O^DA = 90º ---> Logo DÔE = 90º
AD = AE = 2,6 ---> OD = OE = r ---> Logo, r = 2,6
DÂE = 90º ---> OÊA = 90º ---> O^DA = 90º ---> Logo DÔE = 90º
AD = AE = 2,6 ---> OD = OE = r ---> Logo, r = 2,6
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