medida do segmento OI

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medida do segmento OI

Mensagem por killua05 em Sex Jun 10 2011, 17:21

O e I são respectivamente o ortocentro e o incentro de um triângulo cujos lados medem 6cm, 8cm e 10cm. A medida, em centímetros, do segmento OI é igual a:

A) √2cm
B) 2√2cm
C) 3cm
D) 3√2cm
E) 2√3cm

Spoiler:
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por killua05 em Dom Jun 12 2011, 20:54

alguem pode ajudar?
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por Elcioschin em Dom Jun 12 2011, 21:03

Seja OBC o triângulo: OB = 6, OC = 8, BC = 10

O triângulo é retângulo.

O ortocentro é o próprio vcértice O (do ângulo reto)

O incentro é o centro do círculo inscrito, de raio r: r = (6 + 8 - 10)/2 ----> r = 2

O(0, 0)
I(2, 2)

OI = (2 - 0)² + (2 - 0)² ----> OI = 2*\/2
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por rodrigomr em Seg Jun 13 2011, 11:22

Elcioschin escreveu:Seja OBC o triângulo: OB = 6, OC = 8, BC = 10

O triângulo é retângulo.

O ortocentro é o próprio vcértice O (do ângulo reto)

O incentro é o centro do círculo inscrito, de raio r: r = (6 + 8 - 10)/2 ----> r = 2

O(0, 0)
I(2, 2)

OI = (2 - 0)² + (2 - 0)² ----> OI = 2*\/2

r = (6 + 8 - 10)/2. por quê?
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 13 2011, 12:39

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Re: medida do segmento OI

Mensagem por rodrigomr em Seg Jun 13 2011, 12:40

obrigado!
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por killua05 em Seg Jun 13 2011, 19:31

obrigado Elcioschin
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Re: medida do segmento OI

Mensagem por 9marcos9 em Ter Jul 12 2016, 17:03

nao consigo visualizar a img.

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Re: medida do segmento OI

Mensagem por Elcioschin em Qua Jul 13 2016, 09:11

A imagem está perdida, mas é simplesmente a demonstração de que:

Em qualquer triângulo retângulo com hipotenusa a e catetos b, c o raio r do círculo inscrito é dado por:

r = (b + c - a)/2

Esta demonstração existe em qualquer livro/apostila/internet. Por favor, pesquise.
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