medida do segmento OI
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medida do segmento OI
por killua05 Sex 10 Jun 2011, 17:21
O e I são respectivamente o ortocentro e o incentro de um triângulo cujos lados medem 6cm, 8cm e 10cm. A medida, em centímetros, do segmento OI é igual a:
A) √2cm
B) 2√2cm
C) 3cm
D) 3√2cm
E) 2√3cm
A) √2cm
B) 2√2cm
C) 3cm
D) 3√2cm
E) 2√3cm
- Spoiler:
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Re: medida do segmento OI
por Elcioschin Dom 12 Jun 2011, 21:03
Seja OBC o triângulo: OB = 6, OC = 8, BC = 10
O triângulo é retângulo.
O ortocentro é o próprio vcértice O (do ângulo reto)
O incentro é o centro do círculo inscrito, de raio r: r = (6 + 8 - 10)/2 ----> r = 2
O(0, 0)
I(2, 2)
OI = (2 - 0)² + (2 - 0)² ----> OI = 2*\/2
O triângulo é retângulo.
O ortocentro é o próprio vcértice O (do ângulo reto)
O incentro é o centro do círculo inscrito, de raio r: r = (6 + 8 - 10)/2 ----> r = 2
O(0, 0)
I(2, 2)
OI = (2 - 0)² + (2 - 0)² ----> OI = 2*\/2
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Re: medida do segmento OI
por rodrigomr Seg 13 Jun 2011, 11:22
Elcioschin escreveu:Seja OBC o triângulo: OB = 6, OC = 8, BC = 10
O triângulo é retângulo.
O ortocentro é o próprio vcértice O (do ângulo reto)
O incentro é o centro do círculo inscrito, de raio r: r = (6 + 8 - 10)/2 ----> r = 2
O(0, 0)
I(2, 2)
OI = (2 - 0)² + (2 - 0)² ----> OI = 2*\/2
r = (6 + 8 - 10)/2. por quê?
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Re: medida do segmento OI
por Elcioschin Qua 13 Jul 2016, 09:11
A imagem está perdida, mas é simplesmente a demonstração de que:
Em qualquer triângulo retângulo com hipotenusa a e catetos b, c o raio r do círculo inscrito é dado por:
r = (b + c - a)/2
Esta demonstração existe em qualquer livro/apostila/internet. Por favor, pesquise.
Em qualquer triângulo retângulo com hipotenusa a e catetos b, c o raio r do círculo inscrito é dado por:
r = (b + c - a)/2
Esta demonstração existe em qualquer livro/apostila/internet. Por favor, pesquise.
Elcioschin- Grande Mestre
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