Operações algébricas PM
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Operações algébricas PM
por thalestenebra Qui 15 Mar 2018, 11:40
Achar a constante b para que seja exata a divisão: (x³+ax²+x+b):(x²-2x+3)
Resposta: b=3
Obrigado.
Resposta: b=3
Obrigado.
thalestenebra- Iniciante
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Re: Operações algébricas PM
por Jader Qui 15 Mar 2018, 23:38
x³ + ax² + x + b |x² - 2x + 3__ <------divisor
.........................x + (a+2) <----quociente
-x³ + 2x² - 3x
---------------------
0 + ax²+2x² + x - 3x + b -----preparando, temos:
(a+2)x² - 2x + b
-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b)
--------------------------------------
.....0 + 2x.(a+b) - 3.(a+b) - 2x + b -----ordenando, temos:
2x.(a+b) - 2x - 3.(a+b) + b ----efetuando as operações indicadas, ficamos com:
2ax+2bx-2x - 3a - 3b + b
(2a+2b-2)x - 3a - 2b <-----Resto.
Veja, como a divisão tem que ser exata, então o resto deve ser zero. Assim, ficamos com:
(2a+2b-2)x - 3a - 2b = 0 ------Comparando o 1º membro com o 2º, você conclui que:
2a+2b-2 = 0 ----dividindo tudo por 2, ficamos com:
a + b - 1 = 0 ---> a+b = 1 ---> a = 1-b . (I)
e
-3a - 2b = 0 . (II)
Vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" por "1-b", conforme encontramos em (I). Então:
-3.(1-b) - 2b = 0
-3 + 3b- 2b = 0
-3 + b = 0
b = 3
.........................x + (a+2) <----quociente
-x³ + 2x² - 3x
---------------------
0 + ax²+2x² + x - 3x + b -----preparando, temos:
(a+2)x² - 2x + b
-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b)
--------------------------------------
.....0 + 2x.(a+b) - 3.(a+b) - 2x + b -----ordenando, temos:
2x.(a+b) - 2x - 3.(a+b) + b ----efetuando as operações indicadas, ficamos com:
2ax+2bx-2x - 3a - 3b + b
(2a+2b-2)x - 3a - 2b <-----Resto.
Veja, como a divisão tem que ser exata, então o resto deve ser zero. Assim, ficamos com:
(2a+2b-2)x - 3a - 2b = 0 ------Comparando o 1º membro com o 2º, você conclui que:
2a+2b-2 = 0 ----dividindo tudo por 2, ficamos com:
a + b - 1 = 0 ---> a+b = 1 ---> a = 1-b . (I)
e
-3a - 2b = 0 . (II)
Vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" por "1-b", conforme encontramos em (I). Então:
-3.(1-b) - 2b = 0
-3 + 3b- 2b = 0
-3 + b = 0
b = 3
Jader- Matador
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Re: Operações algébricas PM
por thalestenebra Sex 16 Mar 2018, 00:01
O que não entendo é como nesta linha:
-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b)
o -3 multiplica (a+b), ele não deveria multiplicar (a+2)? Já que o b não está no quociente e já no dividendo ele não é múltiplo de 3!
-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b)
o -3 multiplica (a+b), ele não deveria multiplicar (a+2)? Já que o b não está no quociente e já no dividendo ele não é múltiplo de 3!
thalestenebra- Iniciante
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