Operações algébricas PM

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Operações algébricas PM

Mensagem por thalestenebra em Qui 15 Mar 2018, 11:40

Achar a constante b para que seja exata a divisão: (x³+ax²+x+b):(x²-2x+3)
Resposta: b=3
Obrigado.

thalestenebra
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Re: Operações algébricas PM

Mensagem por Jader em Qui 15 Mar 2018, 23:38

x³ + ax² + x + b |x² - 2x + 3__ <------divisor 
.........................x + (a+2) <----quociente 
-x³ + 2x² - 3x 
--------------------- 
0 + ax²+2x² + x - 3x + b -----preparando, temos: 
(a+2)x² - 2x + b 
-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b) 
-------------------------------------- 
.....0 + 2x.(a+b) - 3.(a+b) - 2x + b -----ordenando, temos: 
2x.(a+b) - 2x - 3.(a+b) + b ----efetuando as operações indicadas, ficamos com: 

2ax+2bx-2x - 3a - 3b + b 
(2a+2b-2)x - 3a - 2b <-----Resto. 

Veja, como a divisão tem que ser exata, então o resto deve ser zero. Assim, ficamos com: 

(2a+2b-2)x - 3a - 2b = 0 ------Comparando o 1º membro com o 2º, você conclui que: 

2a+2b-2 = 0 ----dividindo tudo por 2, ficamos com: 
a + b - 1 = 0 ---> a+b = 1 ---> a = 1-b . (I) 



-3a - 2b = 0 . (II) 

Vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" por "1-b", conforme encontramos em (I). Então: 

-3.(1-b) - 2b = 0 
-3 + 3b- 2b = 0 
-3 + b = 0 
b = 3 

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Re: Operações algébricas PM

Mensagem por thalestenebra em Sex 16 Mar 2018, 00:01

O que não entendo é como nesta linha:

-(a+2)x² + 2x.(a+2) - 3.(a+b) 

o -3 multiplica (a+b), ele não deveria multiplicar (a+2)? Já que o b não está no quociente e já no dividendo ele não é múltiplo de 3!

thalestenebra
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Re: Operações algébricas PM

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