Geometria espacial (UESB 2018)

por Laislilas Sex 09 Mar 2018, 00:05

Um laboratorio pretende embalar latas cilindricas de mesmas dimensões, contendo medicamento liquido, em caixas retangulares, medindo 104cn x 72 cm, de modo que seja aproveitado ao máximo o espaço disponível e que o diâmetro da base das latas sejam o maior possível. Nessas condições, pode-se afirmar que o raio das bases das latas deverá ser:
a) 10cm
b) 9 cm
c) 8 cm
d) 5 cm
e) 4 cm (resposta)

por **Diego A** Sex 09 Mar 2018, 08:28

O MDC (104,72) corresponde ao diâmetro da lata. O raio vale d/2 (metade do diâmetro)

por Laislilas Sex 09 Mar 2018, 13:52

Diego A escreveu:O MDC (104,72) corresponde ao diâmetro da lata. O raio vale d/2 (metade do diâmetro)

Entendi, mas me diz uma coisa, como identificar que uma questão da pra fazer por MDC?

por SpaceFunction Sex 09 Mar 2018, 15:49

Laislilas escreveu:
Diego A escreveu:O MDC (104,72) corresponde ao diâmetro da lata. O raio vale d/2 (metade do diâmetro)
Entendi, mas me diz uma coisa, como identificar que uma questão da pra fazer por MDC?

Suponha que todos os cilindros são idênticos e que o diâmetro de um deles seja d. A caixa deve ser preenchida ao máximo por m.d [I] diâmetros na faixa dos 104 cm e n.d [II] para os 72 cm. O valor do diâmetro máximo entre as medidas ocorre quando se tem os menores valores de m e n. Ou seja, decomponha 104 e 72:

104 = 13.2³
72 = 3².2³

2³ é o máximo termo comum pertencente aos números decompostos, gerando 13.8 e 9.8 como as nossas equações I e II.
Logo, d = 8, m = 13 e n = 9.
Tudo isso é o processo que pode ser facilmente calculado usando o MDC(104,72), pois queremos o máximo fator comum a dois números.