Função-UESB 2018

por SauloAlmeida Qua 07 Mar 2018, 18:29

Considerando-se que P(4,4) é um ponto da curva c, gráfico da função f(x)= ax, cescente, é correto afirmar que o valor de S= f(0) + f(1)+...+f(11), é

Resposta: 63(√2+1)

por evandronunes Qui 08 Mar 2018, 11:05

SauloAlmeida, há um erro de escrita na questão. A função é definida por f(x)=a^x.

Assim, se (4, 4) pertence ao gráfico da função, logo:

a^4=4

E, como f é crescente, tem-se:

a=\sqrt{2}

De onde, vem:

f(x)=(\sqrt{2})^{x}

Então f representa uma PG.

Temos que S é a soma de uma PG de 12 termos, com a_1=f(0)=1 e razão q=\sqrt{2}.

A soma da PG finita é S=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}, logo:

S=\frac{1.[(\sqrt{2})^{12}-1]}{\sqrt{2}-1}

S=\frac{2^{6}-1}{\sqrt{2}-1}

S=\frac{63}{(\sqrt{2}-1)}.\frac{(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}+1)}

Portanto,

S=63.(\sqrt{2}+1)

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