Lógica proposicional - tabela verdade

por wookzie Qua 07 Mar 2018, 18:01

Sejam 3 proposições p, q e r, construa a tabela verdade da sentença (pVq)^r. Verifique se (pVq)^r = pV(q^r).

Eu construi a tabela e sei que acertei pois o professor corrigiu até essa parte. Mas na hora de provar que (pVq)^r = pV(q^r) é verdadeiro não estou entendendo. Ele não chegou a corrigir mas disse que era verdadeiro.
(pVq)^r achei 3 verdadeiros e 5 falsos (aparentemente está certo)
pV(q^r) achei 5 verdadeiros e 3 falsos

por **Willian Honorio** Qua 07 Mar 2018, 21:48

Como temos 3 proposições p,q e r implica que a tabela-verdade terá 2³ linhas:

p	q	r	(p v q)	(p v q) ^r	(q ^r )	p v (q ^r)
V	V	V	V	V	V	V
V	F	V	V	V	F	V
V	V	F	V	F	F	F
V	F	F	V	F	F	F
F	V	V	V	V	V	V
F	F	V	F	F	F	F
F	V	F	V	F	F	F
F	F	F	F	F	F	F

É bem fácil notar que (p v q) ^r = p v (q ^ r) para quaisquer valores lógicos de p,q e r. Temos 3 proposições verdadeiras e 5 falsas em ambas.

por wookzie Dom 11 Mar 2018, 15:29

Mas por que a segunda linha da última coluna é Verdadeira e a terceira linha é Falsa se ambas tem os mesmos valores, o p é V e (q^r) é F?

por **Willian Honorio** Dom 11 Mar 2018, 18:59

Opa! Obrigado pelo toque, fiz confusão em minha própria tabela ao fazer r v (q^r) em vez de p v (q^r). Ao retificá-la, minha resposta coincidirá com a sua:

p	q	r	(p v q)	(p v q) ^r	(q ^ r)	p v (q^r)
V	V	V	V	V	V	V
V	F	V	V	V	F	V
V	V	F	V	F	F	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	V	V	V	V
F	F	V	F	F	F	F
F	V	F	V	F	F	F
F	F	F	F	F	F	F

A meu ver não parece ter erro, utilizando algumas calculadoras online acharemos as mesmas respostas: 3 verdadeiras e 5 falsas em ( p v q ) ^r e 5 verdadeiras e 3 falsas em p v (q^r). Enfim, o melhor a se fazer é esperar a resposta do professor pois podemos estar cometendo equívocos. Se puder compartilhar a resposta dele ficarei agradecido.