Desigualdade

por Unespiano Ter 06 Mar 2018, 21:45

Encontre o conjunto solução da seguinte desigualdade:

a) Desigualdade NZ3dOfW

Resp: -1/2 < x < 0
0 < x < 2
x < -1

por **Elcioschin** Ter 06 Mar 2018, 22:06

x² - 1.(x - 2) .......... x² + 3
--------------- ≥ -----------------
.... x - 2 ............ (x - 2).(x + 2)

x² - x + 2 .......... x² + 3
------------ - ----------------- ≥ 0 ---> mmc = (x - 2).(x + 2)
... x - 2 ........ (x - 2).(x + 2)

(x² - x + 2).(x + 2) - (x² + 3)
------------------------------------- ≥ 0
............(x - 2).(x + 2)

Desenvolva o numerador e chegará numa função do 3º grau com raiz x = -1

Faça então a tabela de sinais (varal) para as raízes -1, -2 e 2 e determine os intervalos de validade.

por Unespiano Ter 06 Mar 2018, 22:29

Elcioschin escreveu:x² - 1.(x - 2) .......... x² + 3
--------------- ≥ -----------------
.... x - 2 ............ (x - 2).(x + 2)

x² - x + 2 .......... x² + 3
------------ - ----------------- ≥ 0 ---> mmc = (x - 2).(x + 2)
... x - 2 ........ (x - 2).(x + 2)

(x² - x + 2).(x + 2) - (x² + 3).(x - 2)
------------------------------------------- ≥ 0
................... (x - 2).(x + 2)

Desenvolva o numerador e chegará numa função do 2º grau. Prove que ∆ < 0
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima, logo ela é sempre positiva pois não tem raízes reais.

O sinal do 1º membro depende apenas do sinal do denominador

Faça então a tabela de sinais (varal) para as raízes -2 e 2 e determine os intervalos de validade.

O denominador da fração era o próprio mmc. Qual o motivo do (x-2)?