Progressão aritmética

Sejam as sequências numéricas (8, 14, 20, 26, ..., 1628) e (3, 10, 17, 24, ..., 1893). Quantos termos são comuns a essas duas sequências?

Gabarito: 38

1ª pA ---> a1 = 8, r = 6 ---> an = a1 + (n - 1).r ---> an = 8 + (n - 1).6 --> an = 6.n + 2

2ª PA ---> a'1 = 8, r' = 7 ---> a'n = a'1 + (n - 1).r' ---> a'n = 3 + (n - 1).7 --> a'n = 7.n - 4 

a'n = an ---> 7.n - 4 = 6.n + 2 ---> n = 6

A 1ª coincidência ocorre no 6º termo

a6 = a1 + 5.r ---> a6 = 8 + 5.6 ---> a6 = 38
a'6 = a'1 + 5.r' ---> a'6 = 3 + 5.7 ---> a'6 = 38

A 2ª coincidência ocorrência 13º e 12º termo

a13 = a1 + 12.r ---> a13 = 8 + 12.6 ---> a13 = 80
a'12 = a'1 + 11.r' ---> a'12 = 3 + 11.7 ---> a'12 = 80

Imagino que as coincidências constituirão uma nova PA com razão r" = 80 - 38 = 42

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