Progressão Aritmética

por jose16henrique campos de Seg 26 Fev 2018, 07:45

A sequência numérica \left( \frac{1}{a},\frac{1}{2a},\frac{1}{4a}...\frac{1}{2^{n-1}} \right), com a diferente de 0, possui 101 termos, seu termo médio é?

R:\frac{1}{2^{50}a}
Poderiam me ajudar por favor, não tô conseguindo, resolver eu sei que o termo médio é a média aritmética dos extremos mas quando faço da errado, devo estar fazendo errado ou não entendi como fazer a questão.

por Felipe Dias Soares Seg 26 Fev 2018, 07:53

O último termo não seria $\frac{1}{2^{n-1}a}$ ?

por Felipe Dias Soares Seg 26 Fev 2018, 08:00

Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. Sendo 't' o termo médio:
$\\t^2=\frac{1}{a}\left ( \frac{1}{2^{101-1}a} \right ) \\t^2=\frac{1}{a} \frac{1}{2^{100}a} \\ \\t^2=\frac{1}{a} \frac{1}{2^{100}a} \\t=\sqrt{\frac{1}{2^{100}a^2} } \\t=\frac{1}{2^{50}a}$

por jose16henrique campos de Qui 01 Mar 2018, 06:26

Felipe Dias Soares escreveu:O último termo não seria $\frac{1}{2^{n-1}a}$ ?

Sim sim esqueci do "a"

por jose16henrique campos de Qui 01 Mar 2018, 06:28

Felipe Dias Soares escreveu:Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. Sendo 't' o termo médio:
$\\t^2=\frac{1}{a}\left ( \frac{1}{2^{101-1}a} \right ) \\t^2=\frac{1}{a} \frac{1}{2^{100}a} \\ \\t^2=\frac{1}{a} \frac{1}{2^{100}a} \\t=\sqrt{\frac{1}{2^{100}a^2} } \\t=\frac{1}{2^{50}a}$

Muito obrigado