Permutações com repetição - Noções de Mat

por MrRobot(fake) Ter 20 Fev 2018, 12:10

Olá, não consegui resolver a seguinte questão porque acabei chegando num polinômio de grau 3 e não sabia como proceder:

15.8 ) Com n elementos iguais a A e 3 iguais a B forma-se um total de 7n+7 permutações. Determine n.

Gabarito: n = 4

por **Elcioschin** Ter 20 Fev 2018, 12:19

Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução, até chegar na equação do 3º grau.

O divisores do termo independente (deve ser 36) são: ± 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Use o Teorema da Raízes Racionais: comece testando +1 e -1

Após encontrar uma raiz use Briott- Ruffini para descobrir as outras duas.

por MrRobot(fake) Ter 20 Fev 2018, 19:53

Passo-a-passo só pra constar então:
n elementos iguais a A
3 elementos iguais a B
conjunto a ser permutado: n+3 elementos

Permutação com repetição de classe n+3, com repetição de n elementos e 3 elementos:
$P_{n+3}^{(n;3)} = \frac{(n+3)!}{n!3!} = 7n+7\Leftrightarrow \frac{(n+3)(n+2)(n+1)\cdot n!}{n!3!} = 7n+7$

$\Leftrightarrow$ $(n+3)(n+2)(n+1)=3!(7n+7)\Leftrightarrow n^{3}+3n^{2}+2n+3n^{2}+9n+6=42n+42$

$\Leftrightarrow n^{3}+6n^{2}-31n-36=0$

Obrigado pela explicação e desculpe-me pelo meu erro.

por Conteúdo patrocinado

Permutações com repetição - Noções de Mat

Permutações com repetição - Noções de Mat

Re: Permutações com repetição - Noções de Mat

Re: Permutações com repetição - Noções de Mat

Re: Permutações com repetição - Noções de Mat

Um fórum livre e democrático.