Variância e desvio padrão 2

Qual é a diferença entre variância e o desvio padrão?

Ambos servem ao mesmo propósito, que é medir a dispersão dos dados, mas a variância é o quadrado do desvio padrão.

Para medir a dispersão, isto é, o quanto os dados se afastam da média, podem ser usadas outras medidas, como o desvio médio, mas a variância e o desvio padrão são algebricamente mais fáceis de tratar (o desvio médio, por exemplo, é uma função modular, o que acrescenta muita dificuldade na hora da aritmética).

Do ponto de vista da dedução, a fórmula da variância surge mais naturalmente porque se baseia diretamente nos quadrados dos desvios em relação à média:

\sigma^2 = \frac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}

De certa forma, a variância é a "média dos quadrados dos desvios".

Fazendo a conta desse jeito, no entanto, a unidade também fica elevada ao quadrado. Esse problema se resolve usando o desvio padrão, que é apenas a raiz quadrada da variância, ou seja:

\sigma = \left[\frac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}\right]^{\frac{1}{2}}

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Obs.: as fórmulas acima são para populações. Para amostras, use as fórmulas a seguir:
\sigma^2_{\mathrm{amostra}} = \frac{1}{n-1} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}
\sigma_{\mathrm{amostra}} = \left[\frac{1}{n-1} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}\right]^{\frac{1}{2}}

O que muda é só o denominador, que passa a ser (n-1). O motivo disso, no entanto, está além da minha capacidade.