Simplificar
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Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Simplificar
por ChanDavid171 Sáb 03 Fev 2018, 05:06
Reduzindo cada função trigonométrica ao primeiro quadrante analisando o seu respecitvo sinal, têm-se:
sen(π - (x - π/2)) = sen(x - π/2) = - sen(π/2 - x) = - cosx
cos(2.2π - x) = cos(2π - x) = cosx
tg(π - (x - π/2) = - tg(x - π/2) = tg(π/2 - x) = cotgx ,
substituindo:
-cosx + cosx + cotgx = cotgx
*para ganhar tempo, tem como substituir pela cofunção sempre que tiver kπ/2 e anlisar o sinal da função
ex: sinal da função sen(3π/2 - x) é negativo já que se encontra no terceiro quadrante, assim sen(3π/2 - x) = - cosx
sinal da função tg(3π/2 - x) é positivo já que se encontra no terceiro quadrante, assim tg(3π/2 - x)= + cotgx
espero ter ajudado
sen(π - (x - π/2)) = sen(x - π/2) = - sen(π/2 - x) = - cosx
cos(2.2π - x) = cos(2π - x) = cosx
tg(π - (x - π/2) = - tg(x - π/2) = tg(π/2 - x) = cotgx ,
substituindo:
-cosx + cosx + cotgx = cotgx
*para ganhar tempo, tem como substituir pela cofunção sempre que tiver kπ/2 e anlisar o sinal da função
ex: sinal da função sen(3π/2 - x) é negativo já que se encontra no terceiro quadrante, assim sen(3π/2 - x) = - cosx
sinal da função tg(3π/2 - x) é positivo já que se encontra no terceiro quadrante, assim tg(3π/2 - x)= + cotgx
espero ter ajudado
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Re: Simplificar
por Elcioschin Sáb 03 Fev 2018, 13:54
Outro modo é desenvolver as somas/adição de arcos:
sen(3.pi/2 - x) = [sen(3.pi/2)].cosx - [cos(3.pi]2)].senx = (-1).cosx - 0.senx = - cosx
cos(4.pi - x) = cos(4.pi).cosx - sen(4.pi).senx = 1.cosx - 0.senx = cosx
tg(3.pi/2 - x) = [tg(3.pi/2) - tgx]/[1 + tg(3.pi/2).tgx]
Há que se tomar um cuidado pois tg(3.pi/2) não é definida: tg(3pi/2) tende para -∞
A solução é dividir numerador e denominador por tg(3.pi/2 -x)
tg(3.pi/2 - x) = [1 - tgx/tg(3.pi/2)]/[1/tg(3.pi/2) - tgx] = (1 - 0)/(0 - tgx) = - 1/tgx = - cotgx
sen(3.pi/2 - x) = [sen(3.pi/2)].cosx - [cos(3.pi]2)].senx = (-1).cosx - 0.senx = - cosx
cos(4.pi - x) = cos(4.pi).cosx - sen(4.pi).senx = 1.cosx - 0.senx = cosx
tg(3.pi/2 - x) = [tg(3.pi/2) - tgx]/[1 + tg(3.pi/2).tgx]
Há que se tomar um cuidado pois tg(3.pi/2) não é definida: tg(3pi/2) tende para -∞
A solução é dividir numerador e denominador por tg(3.pi/2 -x)
tg(3.pi/2 - x) = [1 - tgx/tg(3.pi/2)]/[1/tg(3.pi/2) - tgx] = (1 - 0)/(0 - tgx) = - 1/tgx = - cotgx
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