Qual o total de juros pago?

Uma questão para diversão

Uma dívida de $ 150.000,00 será amortizada nas seguintes condições:

Prazo: 5 anos
Pagamento mensal dos juros
Pagamento de prestações trimestrais (iguais) de capital e juros
Taxa de 12% a.a com capitalização mensal

Pergunta-se:
1) Qual o total de juros pago?

Resposta:

2) Caso não tivesse feito o pagamento mensal de juros, qual seria o total de juros pago?

Resposta:

3) Caso tivesse pago em prestações mensais, qual seria o total de juros pago?

Resposta:

Boa noite!

Baltuilhe, vai nos brindar com sua resolução?

Luiz, boa tarde!

Nem vão tentar a resolução?

O exercício é interessante, acredite! Solução bem diferente!

Estou aguardando o pronunciamento de nosso colega jota-r, também

Abraços!

baltuilhe escreveu:Luiz, boa tarde!

Nem vão tentar a resolução?

O exercício é interessante, acredite! Solução bem diferente!

Estou aguardando o pronunciamento de nosso colega jota-r, também

Abraços!

Reitero o que disse anteriormente: pelo andar da carruagem, tá parecendo desafios e, portanto, o tópico adequado do fórum para esse mister é o "Desafios Gerais".

Um abraço.

jota-r escreveu:

baltuilhe escreveu:Luiz, boa tarde!

Nem vão tentar a resolução?

O exercício é interessante, acredite! Solução bem diferente!

Estou aguardando o pronunciamento de nosso colega jota-r, também

Abraços!

Reitero o que disse anteriormente: pelo andar da carruagem, tá parecendo desafios e, portanto, o tópico adequado do fórum para esse mister é o "Desafios Gerais".

Um abraço.

Jota-r, boa tarde!

Anteriormente quando?
E, puxa vida, nem tentar, mesmo... não considero esse exercício como desafios gerais...
Posto a solução, portanto?

baltuilhe escreveu:Luiz, boa tarde!

Nem vão tentar a resolução?

O exercício é interessante, acredite! Solução bem diferente!

Estou aguardando o pronunciamento de nosso colega jota-r, também

Abraços!

De minha parte tô gostando de ver suas habilidades com o \LaTeX.

E aí, Luiz 2017 e Jota-r?

Nem irão tentar?

Aguardando, ainda

baltuilhe escreveu:E aí, Luiz 2017 e Jota-r?

Nem irão tentar?

Aguardando, ainda

E o gabarito?

As respostas estão no enunciado, Jota-r!

baltuilhe escreveu:Uma questão para diversão

Uma dívida de $ 150.000,00 será amortizada nas seguintes condições:

Prazo: 5 anos
Pagamento mensal dos juros
Pagamento de prestações trimestrais (iguais) de capital e juros
Taxa de 12% a.a com capitalização mensal

Pergunta-se:
1) Qual o total de juros pago?

Resposta:

2) Caso não tivesse feito o pagamento mensal de juros, qual seria o total de juros pago?

Resposta:

3) Caso tivesse pago em prestações mensais, qual seria o total de juros pago?

Resposta:

Boa noite!

Olá, pessoal!

Como ninguém se 'comoveu' para resolver vou deixar a solução abaixo:

1)
Valor: $ 150.000,00
Prazo: 5 anos
Taxa: 12% a.a. com capitalização mensal = 1% a.m.
Prestações TRIMESTRAIS, mas pagamento MENSAL de juros.
Então, neste caso, como todo mês não deixaremos aumentar a dívida, até o pagamento da prestação, é como se tivéssemos prestações mensais a cada 3 meses
Daí, em 5 anos = 5 x 4 (pois temos 4 trimestres por ano) = 20 prestações.
Só calcular:
\\\displaystyle{ PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 1\% \right) ^ { -20 } }{ 1\% } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,01 ^ { -20 } }{ 0,01 } \right) }\\\\\displaystyle{ PMT = \dfrac{ 150\,000 \cdot 0,01 }{ 1 - 1,01 ^ { -20 } } }\\\\\displaystyle{ \boxed{ PMT \approx 8\,312,30} }

Mas não é a prestação que queremos e, sim, a quantidade dos juros pagos. Bom, se tivéssemos 20 prestações a quantidade de juros seria:
20 \cdot 8\,312,30 - 150\,000 = 16\,246,00

Mas como pagamos juros mensais e as prestações são trimestrais, o total de juros pago é o triplo deste.
Portanto:
3 \cdot 16\,246,00 = \boxed{ \boxed{ 48\,738,00 } }

2)
Na segunda hipótese não foi realizado o pagamento mensal dos juros, portanto, temos uma situação na qual as prestações são realmente trimestrais. Precisamos calcular a nova taxa de juros:
\\1+i_t=(1+i_m)^3\\\\1+i_t=(1+1\%)^3\\\\i_t=1,01^3-1\\\\i_t=3,0301\%

Agora que temos a taxa trimestral:
\\\displaystyle{ PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 3,0301\% \right) ^ { -20 } }{ 3,0301\% } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,030301 ^ { -20 } }{ 0,030301 } \right) }\\\\\displaystyle{ PMT = \dfrac{ 150\,000 \cdot 0,030301 }{ 1 - 1,030301 ^ { -20 } } }\\\\\displaystyle{ \boxed{ PMT \approx 10\,110,44} }

Então, o total de juros pagos:
20 \cdot 10\,110,44 - 150\,000 = \boxed{ \boxed{ 52\,208,80 } }

3)
Finalmente, pergunta-se quanto pagaria de juros com prestações mensais.
n = 5 anos = 5 x 12 = 60 meses

Portanto:
\\\displaystyle{ PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 1\% \right) ^ { -60 } }{ 1\% } \right] }\\\\\displaystyle{ 150\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,01 ^ { -60 } }{ 0,01 } \right) }\\\\\displaystyle{ PMT = \dfrac{ 150\,000 \cdot 0,01 }{ 1 - 1,01 ^ { -60 } } }\\\\\displaystyle{ \boxed{ PMT \approx 3\,336,67} }

Total de juros:
60 \cdot 3\,336,67 - 150\,000 = \boxed{ \boxed{ 50\,200,20 } }

Espero ter ajudado!