Geometria Plana-Unit Medicina 2017.1 Maceió

por fatimacruz16 Ter 02 Jan 2018, 10:28

1. Considerando-se uma circunferência circunscrita a um retângulo LMNP de lados medindo 3uc e 4uc, respectivamente como na ilustração, é correto afirmar que a área em u.a. do triângulo PNQ, é? Gabarito: 96/25.

Geometria Plana-Unit Medicina 2017.1 Maceió Desenh13

por **ivomilton** Ter 02 Jan 2018, 10:59

fatimacruz16 escreveu:1. Considerando-se uma circunferência circunscrita a um retângulo LMNP de lados medindo 3uc e 4uc, respectivamente como na ilustração, é correto afirmar que a área em u.a. do triângulo PNQ, é? Gabarito: 96/25.

Bom dia,

PN = 4 u.c.
MN = 3 u.c.

Portanto:
(PM)² = (PN)² + (MN)² = (4 u.c.)² + (3 u.c.)² = 16 u.q. + 9 u.q. = 25 u.q. = 5 (u.c)²
PM = 5 u.c.

MN * PN = PM * NQ
3 u.c. * 4 uc. = 5 u.c. * NQ

NQ = (3 u.c. * 4 u.c.)/5 u.c. = 2,4 u.c.

(PQ)² + (NQ)² = (PN)²
(PQ)² = (PN² - (NQ)² = (4 u.c.)² - (2,4)² = 16 u.a. - 5,76 u.a. = 10,24 u.a.

(PQ) = √(10,24 u.a.) = 3,2 u.c.

S(PNQ) = (PQ) * (NQ) / 2 = 3,2 u.c. * 2,4 u.c. / 2 = 3,84 u.a.

3,84 = 384/100 = 96/25 u.a.

Um abraço.

por fatimacruz16 Ter 02 Jan 2018, 11:20

Olá, bom dia.
Não compreendi a relação: MN * PN = PM * NQ
Como saber se as áreas são iguais?

Obrigada!

por **ivomilton** Ter 02 Jan 2018, 11:37

fatimacruz16 escreveu:Olá, bom dia.
Não compreendi a relação: MN * PN = PM * NQ
Como saber se as áreas são iguais?

Obrigada!

Bom dia, Fátima.

Área do triângulo retângulo MNP:
(MN * PN)/2 = (PM * NQ)/2

Base PN * altura MN = base PM * altura NQ

Deu para esclarecer?

Um abraço.