Números Complexos - Representação gráfica

por Augusto H. Qui 28 Dez 2017, 23:23

Represente graficamente os números

Números Complexos - Representação gráfica Codeco17

.

Se possível fazer a conta passo a passo, não estou chegando ao gabarito.

GAB:

Números Complexos - Representação gráfica Sem_ty25

por **Giovana Martins** Qui 28 Dez 2017, 23:52

Iniciemos pelo cálculo da raiz cúbica de -8i.

Números Complexos - Representação gráfica Codec100

Como n=3, k varia de 0 até 2. Para k superior a 2 as raízes começam a se repetir.

Números Complexos - Representação gráfica Codec101

Nota: por favor, confira as contas. Caso você não entenda algo, é só falar.

por Augusto H. Sex 29 Dez 2017, 00:47

O passo de somar +i que acho confuso, por alguma maneira achei que deveria calcular 3 raízes de i....

Mas compreendi a resolução, eu que estava complicando hehe. Obrigado Giovana!!!

por **Giovana Martins** Sex 29 Dez 2017, 01:04

De nada. Augusto, o número complexo w=i já está na sua forma natural, a+bi, com a=0 e b=1, sendo assim, não é necessário calcular a raiz de i. O número complexo √(-8i), por sua vez, não está na sua forma natural, motivo pelo qual extrai-se as suas raízes complexas para que a posterior soma seja feita. Imagine que o número complexo z=i+√(-8i) esteja em "função" das raízes de √(-8i), daí a notação z_k=i+ω_k, em que o i seria uma "constante". Esse foi mais ou menos raciocínio que eu usei para resolver o exercício.