Equação Modular

por Oziel Ter 26 Dez 2017, 12:30

A equação |x+1| - |x| = 2x + 1, x pertencente aos Reais.

a) tem duas soluções cuja soma é 2.

b) tem somente as soluções -1 e 0.

c) não tem solução.

d) tem uma infinidade de soluções.

e) tem três soluções distintas cuja soma é 4.

Obs: não tenho o gabarito, mas pelos meus cálculos é a letra c).

por **Elcioschin** Ter 26 Dez 2017, 15:26

Raízes dos módulos: x = - 1 e x = 0

Para x < - 1 ---> - (x + 1) - (- x) = 2.x + 1 ---> x = - 1 ---> não serve pois x < - 1

Para - 1 < x < 0 ---> x + 1 - (- x) = 2.x + 1 ---> 2.x + 1 = 2.x + 1 ---> Não serve

Para x > 0 ---> x + 1 - x = 2.x + 1 ---> x = 0 ---> Não serve pois x > 0

Sem solução

por marcelojr Ter 26 Dez 2017, 15:43

Elcioschin escreveu:Raízes dos módulos: x = - 1 e x = 0

Para x < - 1 ---> - (x + 1) - (- x) = 2.x + 1 ---> x = - 1 ---> não serve pois x < - 1

Para - 1 < x < 0 ---> x + 1 - (- x) = 2.x + 1 ---> 2.x + 1 = 2.x + 1 ---> Não serve

Para x > 0 ---> x + 1 - x = 2.x + 1 ---> x = 0 ---> Não serve pois x > 0

Sem solução

mas se x = -1 ----> |-1 + 1| - |-1| = 2.(-1) +1 ----> 0 - 1 = -2 + 1 ---> - 1 = -1 (V)
e x = 0 ----> | 0 + 1| -|-0| = 2.0 + 1 ----> 1 = 1 (V)

pq não tem solução??

por **petras** Ter 26 Dez 2017, 16:39

Mestre,faltou o igual nas condições:
Para - 1 <= x < 0 ---> x + 1 - (- x) = 2.x + 1 ---> 2.x + 1 = 2.x + 1 ---> Qualquer valor serve
Para x >= 0 ---> x + 1 - x = 2.x + 1 ---> x = 0 (ok)

Portanto -1 <= x <= 0