Equação Modular

por JoaoVonOsterreich Sex 30 Ago 2024, 09:36

Quais são as soluções da equação :
|4x-4|+|1-x|=4
Gabarito: x=1/5 e x=9/5
Obs:Tentei resolver pelo método dos caso,tipo 4x-4 se x>1 e -4x+4 se x <1,mas não deu certo,creio que deve ser por conta do coeficiente de angular de |1-x| ser negativo

por **Giovana Martins** Sex 30 Ago 2024, 10:00

|4x - 4| + |1 - x| = 4

4|x - 1| + |-1||x - 1| = 4

5|x - 1| = 4

|x - 1| = 4/5

Assim:

x - 1 = 4/5 → x = 9/5

1 - x = 4/5 → x = 1/5

S = {1/5, 9/5}.

por JoaoVonOsterreich Sáb 31 Ago 2024, 17:11

Giovana Martins escreveu:
|4x - 4| + |1 - x| = 4

4|x - 1| + |-1||x - 1| = 4

5|x - 1| = 4

|x - 1| = 4/5

Assim:

x - 1 = 4/5 → x = 9/5

1 - x = 4/5 → x = 1/5

S = {1/5, 9/5}.

já tinha visto a solução assim,mas eu tenho uma dúvida em relação a um método de resolução que eu geralmente utilizo de determinar os intervalos para quando a expressão é positiva;mas quando o x apresenta coeficiente negativo,chega-se a um resultado errado.Talvez tu podes certificar este método para mim?
https://www.youtube.com/watch?v=zpXG2pJc9ls&t=474s

por **Giovana Martins** Sáb 31 Ago 2024, 17:54

JoaoVonOsterreich escreveu:
Giovana Martins escreveu:
|4x - 4| + |1 - x| = 4

4|x - 1| + |-1||x - 1| = 4

5|x - 1| = 4

|x - 1| = 4/5

Assim:

x - 1 = 4/5 → x = 9/5

1 - x = 4/5 → x = 1/5

S = {1/5, 9/5}.
já tinha visto a solução assim,mas eu tenho uma dúvida em relação a um método de resolução que eu geralmente utilizo de determinar os intervalos para quando a expressão é positiva;mas quando o x apresenta coeficiente negativo,chega-se a um resultado errado.Talvez tu podes certificar este método para mim?
https://www.youtube.com/watch?v=zpXG2pJc9ls&t=474s

Penso que você queira resolver da forma como proponho abaixo. Veja se é isto mesmo. Se não for, avise, que tento melhorar.

Condicionantes:

|4x - 4| = 4x - 4, se x ≥ 1;

|4x - 4| = 4 - 4x, se x < 1;

|1 - x| = 1 - x, se x < 1;

|1 - x| = x - 1, se x ≥ 1.

Se x ≥ 1:

|4x - 4| + |1 - x| = 4 → 4x - 4 + x - 1 = 4 → x = 9/5

Como x = 9/5 > 1, logo, x = 9/5 é solução da igualdade.

Se x < 1:

|4x - 4| + |1 - x| = 4 → 4 - 4x + 1 - x = 4 → x = 1/5

Como x = 1/5 < 1, logo, x = 1/5 é solução da igualdade.

Assim, S = {1/5,9/5}.

Bom, a solução do jeito que você propõe também está correta e é a forma geral de se resolver problemas deste tipo. Este tipo de resolução só vai dar errado se você não testar as soluções finais. Às vezes, ao resolver problemas assim, há o surgimento de valores estranhos à equação original, isto é, valores que não satisfazem a igualdade.