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(IME1987) - Álgebra Vetorial

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Mensagem por BatataDoFuturo Dom 24 Dez 2017, 14:43

Pessoal, poderiam me ajudar com a seguinte questão:


Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC constroe-mse dois quadrados ABDE e ACFG. Mostre que os segmentos CD, BF e a altura AH são concorrentes em um ponto.




1 - Essa questão vem de um livro de Álgebra Vetorial, então eu iria preferir se houvesse uma solução por este caminho.






Obrigado desde já!

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Mensagem por Elcioschin Dom 24 Dez 2017, 17:18

Vou mostrar o caminho por Geometria Analítica:

Considere o vértice do ângulo reto A na origem de um sistema xOy ---> A(0, 0)
Considere B(b, 0) e C(0, b) os outros dois vértices e sejam BH = m e CH = n

D(-c, c) ; E(-c, 0) ; F(b, -b) ; G(0, -b)

Calcule as coordenadas de H ---> H(xH, yH) usando Pitágoras e a relação AH² = m.n

Determine as equações das retas BF e CD (em função de b, c). Ache o ponto de interseção entre elas: P(xP, yP)

Determine a equação da reta AH e prove que o ponto P pertence a ela.
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Mensagem por BatataDoFuturo Dom 24 Dez 2017, 17:58

@Elcioschin o senhor tem alguma ideia de como resolvê-lo por álgebra vetorial?

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Mensagem por Elcioschin Dom 24 Dez 2017, 18:05

Infelizmente não tenho.
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