(IME1987) - Álgebra Vetorial
2 participantes
Página 1 de 1
(IME1987) - Álgebra Vetorial
Pessoal, poderiam me ajudar com a seguinte questão:
Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC constroe-mse dois quadrados ABDE e ACFG. Mostre que os segmentos CD, BF e a altura AH são concorrentes em um ponto.
1 - Essa questão vem de um livro de Álgebra Vetorial, então eu iria preferir se houvesse uma solução por este caminho.
Obrigado desde já!
Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC constroe-mse dois quadrados ABDE e ACFG. Mostre que os segmentos CD, BF e a altura AH são concorrentes em um ponto.
1 - Essa questão vem de um livro de Álgebra Vetorial, então eu iria preferir se houvesse uma solução por este caminho.
Obrigado desde já!
BatataDoFuturo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 173
Data de inscrição : 13/08/2015
Idade : 34
Localização : Bauru-SP
Re: (IME1987) - Álgebra Vetorial
Vou mostrar o caminho por Geometria Analítica:
Considere o vértice do ângulo reto A na origem de um sistema xOy ---> A(0, 0)
Considere B(b, 0) e C(0, b) os outros dois vértices e sejam BH = m e CH = n
D(-c, c) ; E(-c, 0) ; F(b, -b) ; G(0, -b)
Calcule as coordenadas de H ---> H(xH, yH) usando Pitágoras e a relação AH² = m.n
Determine as equações das retas BF e CD (em função de b, c). Ache o ponto de interseção entre elas: P(xP, yP)
Determine a equação da reta AH e prove que o ponto P pertence a ela.
Considere o vértice do ângulo reto A na origem de um sistema xOy ---> A(0, 0)
Considere B(b, 0) e C(0, b) os outros dois vértices e sejam BH = m e CH = n
D(-c, c) ; E(-c, 0) ; F(b, -b) ; G(0, -b)
Calcule as coordenadas de H ---> H(xH, yH) usando Pitágoras e a relação AH² = m.n
Determine as equações das retas BF e CD (em função de b, c). Ache o ponto de interseção entre elas: P(xP, yP)
Determine a equação da reta AH e prove que o ponto P pertence a ela.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: (IME1987) - Álgebra Vetorial
@Elcioschin o senhor tem alguma ideia de como resolvê-lo por álgebra vetorial?
BatataDoFuturo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 173
Data de inscrição : 13/08/2015
Idade : 34
Localização : Bauru-SP
Re: (IME1987) - Álgebra Vetorial
Infelizmente não tenho.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos