A equação de movimento de um objeto (Calculo diferencial)

por Márcio Valente Qui 26 maio 2011, 10:54

A equação de movimento de um objeto é s= t/(1+t^2), sabendo-se que sua velocidade média num intervalo de tempo é 0,5 m/s, mostre que existe um único instante em que o objeto tem uma velocidade instantânea igual a essa velocidade média; além disso, calcule esse instante para concluir que ele é (raiz quadrada de 5 - 2) s.

Por favor, respondam
preciso muito da resolução desta questão.

obg

por Diogo Dom 29 maio 2011, 21:47

Vamos lá:

$\fn_cm v = ds/dt =d(t/(1+t^2))/dt=(1-t^2)/(t^2+1)^2\\$

Logo:

$\fn_cm v(t)=(1-t^2)/(t^2+1)^2\\$

Calculando o tempo para o qual v = 1/2 m/s :

$\fn_cm 1/2=(1-t^2)/(t^2+1)^2\rightarrow t^4+4t^2-1=0$

$\fn_cm t^4+4t^2+4-1-4=0\rightarrow (t^2+2)^2=5$

$\fn_cm t^2=\sqrt{5}-2\rightarrow \boldsymbol{t=\sqrt{\sqrt{5}-2}}$

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Re: A equação de movimento de um objeto (Calculo diferencial)

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