Calculo III - Equação Diferencial (2)

por Palloma Iânes Qui 27 Fev 2014, 10:41

Em cada um dos problemas determine o valor da constante C de modo que y(x) satisfaça a condição inicial. Verifique ainda de y(x) é solução da equação diferencial dada.

a) xy' - 3y = x^3 ; y(x) = x^3(C + lnx) ; y(1) = 17

b) y'=3x^2(y^2+1); y(x)=tg(x^3+C); y(0)=1

por Matheus Fillipe Qui 27 Fev 2014, 13:48

a) y'=3x^2 (C+lnx) + x^3/x

Substituindo:

3x^3(C+lnx)-3x^3(C+ln(x))+x^2=x^2

Tem certeza que não é
xy' - 3y = x^2 ?

Se for x^3, y não é solução.

Para a condição de contorno:
para x=1:

c+ln(1)=17 ==> c=17

b) Fazendo primeiro a condição de contorno:

se x=0:

tg(c)=1

c=pi/4

Certo?

$y'=\frac{\mathrm{d} tg(x^3+C)}{\mathrm{d} (x^3+c)}\frac{\mathrm{d} (x^3+c)}{\mathrm{d} x}=3x^2sec^2(x^3+C)$

y^2=Tg^2(x^3+C)

Temos:

$3x^2sec^2(x^3+C)=3x^2(tg^2(x^3+C)+1)\;\;\;\;ou;\;\;\;\;sec^2(x^3+C)=tg^2(x^3+c)+1$

O que é verdade e portanto y é solução.

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