Números complexos

por ovelha Sáb 11 Nov 2017, 20:19

Se os números complexos z1=2-i e z2=x+i, x real e positivo, são tais que |z1.z2| ² = 10 então x é igual a?
GABARITO: x=1

Tentei resolver primeiro multiplicando-os (mas acho que está errado). (2-i) (x+i), achei como resultado 2x + 2i - xi - i2, substituindo i por -1: 2x + 2i -xi -1 e não consegui desenvolver mais.

por Matemathiago Sáb 11 Nov 2017, 20:43

z1.z2 = (2x + 1) + i(2-x)

O módulo ao quadrado fica:

(2x+1)² + (2-x)² = 10

Perceba que x = 1 e x = -1 são soluções

Como x é positivo, x=1

por Emersonsouza Sáb 11 Nov 2017, 21:00

Pegando uma carona na sua resolução temos :

(2-i) (x+i) = 2x +2i -xi -i^2--> i=V-1 ,portanto,-i^2=1 .

2x+1 -xi +2i
colocando o em evidência temos :
2x+1 +i (2-x)
Calculando o módulo e elevando ao quadrado temos:
φ^2 = (2x+1)^2 +( 2-x)^2 ---> φ^2 = 4x^2+4x+1 +x^2-4x+4 --> φ^2=5x^2+5

Como o módulo elevado ao quadradoé 10 temos :
5x^2+5=10 --> x= 1ou x=-1
Como x é um número real positivo temos que x=1

por ovelha Sáb 11 Nov 2017, 22:00

Emersonsouza escreveu:Pegando uma carona na sua resolução temos :

(2-i) (x+i) = 2x +2i -xi -i^2--> i=V-1 ,portanto,-i^2=1 .

2x+1 -xi +2i
colocando o em evidência temos :
2x+1 +i (2-x)
Calculando o módulo e elevando ao quadrado temos:
φ^2 = (2x+1)^2 +( 2-1)^2 ---> φ^2 = 4x^2+4x+1 +x^2-4x+4 --> φ^2=5x^2+5

Como o módulo elevado ao quadradoé 10 temos :
5x^2+5=10 --> x= 1ou x=-1
Como x é um número real positivo temos que x=1

Olá, Emerson! Boa noite! Obrigada por ter respondido. Eu acompanhei até essa parte: "2x+1+i (2-x). Por que na linha seguinte quando o (2-x) foi ficar ao quadrado, ele se transformou em (2-1) ao quadrado?