Trigonometria

por carloura Qua 25 Out 2017, 16:48

(UFRGS) A figura ao lado representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio r. Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos está entre:

A) 14 e 16%
B) 17 e 19%
C) 20 e 22%

D) 23 e 25%

E) 26 e 28%

Mostrem passo a passo, pois sou muito "cheia das dúvidas" em física e matemática.

Obrigada!

por JCV165 Qua 25 Out 2017, 17:30

Bom, vamos calcular a área da parede e depois a área entre os discos:
Área da parede:
Como o raio mede r, então o lado da parede equivale a 4r, assim a área é 4r*4r=16r^2

Área entre os discos= Área da parede - Área dos discos.
A área dos 4 discos é : 4*π*r^2, usando π=3,14 ->12,56r^2
Então a área entre os discos vai ser: 16r^2-12,56r^2=3,44r^2

Então a probabilidade de tocar fora dos discos é: P=3,44r^2/16r^2= 0,215 -> 21,5% aprox.

Letra C

por **Elcioschin** Qua 25 Out 2017, 19:45

Uma sugestão: só façam as contas aproximadas no final:

Ap = 16.r² ----> Ad = 4.pi.r² ---> Ab = Ap - Ad ---> Ab = (16 - 4.pi)r²

p = Ab/Ap ---> p = (16 - 4.pi)/16 ---> p = 1 - pi/4

Agora sim ---> p ~= 0,2146 ---> p ~= 21,46 %

por JCV165 Qua 25 Out 2017, 20:34

Elcioschin escreveu:Uma sugestão: só façam as contas aproximadas no final:

Ap = 16.r² ----> Ad = 4.pi.r² ---> Ab = Ap - Ad ---> Ab = (16 - 4.pi)r²

p = Ab/Ap ---> p = (16 - 4.pi)/16 ---> p = 1 - pi/4

Agora sim ---> p ~= 0,2146 ---> p ~= 21,46 %

Muito boa a sugestão!!