Teoria dos Números

por Oziel Qua 25 Out 2017, 09:59

A um aluno foram propostas as questões:

A - Numa divisão, cujo resto não é nulo, o menor número que se deve adicionar ao dividendo para que ela se torne exata é: (d-r) (Sendo d o divisor e r o resto)

B - A soma de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 3

C - O produto de dois números ímpares consecutivos, aumentado de uma unidade é sempre um quadrado perfeito.

O aluno respondeu que as três questões propostas são verdadeiras. Responda você:

a) O aluno acertou somente em relação à terceira questão.
b) O aluno acertou somente em relação à primeira questão.
c) Acertou integralmente.
d) O aluno acertou somente em relação à segunda questão.
e) N. D . A

gab: no livro do Iezzi diz que é a C)

OBS: Poderiam provar a A algebricamente para mim, eu não consegui provar.

por **Elcioschin** Qua 25 Out 2017, 18:37

A) Um exemplo:

8 | 5
3 | 1 ---> Dividendo D = 8, divisor: d = 5, quociente: q = 1 ---> resto r = 3

d - r = 5 - 3 = 2

Somando 2 ao o dividendo D = 8 obtemos D' = 10 ---> 10 é divisível por 5

B) x, x + 1, x + 2 ---> S = 3.x + 3 ---> S = 3.(x + 1) --> Divisível por 3

C) Sejam x e x + 2 os dois ímpares consecutivos:

x.(x + 2) + 1 = x² + 2.x + 1 = (x + 1)² ---> quadrado perfeito

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