Probabilidade e análise combinatória

De quantas formas é possível colocar numa prateleira seis livros de Matemática, quatro livros de Física e dois livros de Biologia, todos diferentes entre si, se :
a) Não houver restrições?
b) Os livros de matemática ficarem todos juntos, bem como todos os de física?
c)todos os livros da mesma disciplina ficarem juntos?

Estou com dúvidas pessoal, agradecia se alguém me podesse ajudar, nsei como fazer

Obs: R: a)= 479 001 600
            b)= 414 720
            c)= 207 360
Eu consegui chegar à resposta da a) e da c), mas n entendo como chegar a essa resposta na b)

Temos M, F e B.

Os livros de matemática ficarão todos juntos, assim como os de física.

M, F e 2 livros de biologia.
M, F, B1 e B2

Temos 4! maneiras de dispor esses conjuntos.

Os de matemática podem permutar entre si: 6!
Os de física podem permutar entre si: 4!

Total: 4! 6! 4! = 414 720

Mathematicien escreveu:Temos M, F e B.

Os livros de matemática ficarão todos juntos, assim como os de física.

M, F e 2 livros de biologia.
M, F, B1 e B2

Temos 4! maneiras de dispor esses conjuntos.

Os de matemática podem permutar entre si: 6!
Os de física podem permutar entre si: 4!

Total: 4! 6! 4! = 414 720

Obrigado pela ajuda Mathematicien, só mais uma pequena dúvida, porque que também nao permutamos os livros de biologia? Não devia multiplicar também por 2! ? É isso que não entendo :/
Mais uma  vez obrigado ,
Darkly

Nós já os permutamos.

Temos M, F, B₁ e B₂:

4!

Ou seja, podemos pôr M, F, B₁ e B₂ em qualquer ordem.

Agora, M tem 6 elementos dentro dele que podem permutar entre si, e F tem 4.

Fica 4! 6! 4! = 414 720

Se algo ainda ficou meio nebuloso, fique à vontade para perguntar

Obrigado pela disposição em ajudar,
Mas a minha dúvida é por exemplo, imagine que a prateleira estava organizado desta forma: MMMMMMFFFFB1B2, então ficaria 6! 4! 1! 1! ?
E depois multiplicaria 4x3x2x1 (4!), pelo facto de MFB1B2 poderem ser organizados de 4! formas? 

E por exemplo, no caso de um baralho de cartas, em que há reposição das cartas, de quantas maneiras diferentes é possível obter : Um rei e três cartas pretas (que seria de espadas ou paus), sendo que a ordem não é necessariamente essa, podia ser primeiro uma carta preta e depois o rei por exemplo, ficaria 4 (4 reis dos diferentes naipes) x 26 (13 cartas do naipe espadas + paus) x 26 x 26 certo? 
Mas nesse caso, pk não seria 4! maneiras de dispor esse conjunto mas sim 4 apenas?
Não sei se entendes a dúvida, sou de Portugal é mais dificil de me explicar :/
Obrigado mesmo pela ajuda,
Darkly

Darklyy escreveu:Obrigado pela disposição em ajudar,
Mas a minha dúvida é por exemplo, imagine que a prateleira estava organizado desta forma: MMMMMMFFFFB1B2, então ficaria 6! 4! 1! 1! ?
E depois multiplicaria 4x3x2x1 (4!), pelo facto de MFB1B2 poderem ser organizados de 4! formas? 

E por exemplo, no caso de um baralho de cartas, em que há reposição das cartas, de quantas maneiras diferentes é possível obter : Um rei e três cartas pretas (que seria de espadas ou paus), sendo que a ordem não é necessariamente essa, podia ser primeiro uma carta preta e depois o rei por exemplo, ficaria 4 (4 reis dos diferentes naipes) x 26 (13 cartas do naipe espadas + paus) x 26 x 26 certo? 
Mas nesse caso, pk não seria 4! maneiras de dispor esse conjunto mas sim 4 apenas?
Não sei se entendes a dúvida, sou de Portugal é mais dificil de me explicar :/
Obrigado mesmo pela ajuda,
Darkly

(M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆) (F₁ F₂ F₃ F₄) (B₁) (B₂)

Imagine que há um elástico envolto em cada conjunto de livros dentro dos parênteses.

Algo tipo isto daqui:


Matemática..................Física........................Biologia 1................... Biologia 2

Temos 4! maneiras de ordenar tudo isso numa prateleira.

Pode ser, por exemplo:


Biologia 1.....Física.......Biologia 2...Matemática

Ou 


Biologia 2...Matemática...Física......Biologia 1

Enfim, há 24 maneiras (4!) de ordenar esses dois conjuntos com elástico e dois livros de biologia (quatro "coisas" no total).

Só que o que está entre elásticos pode permutar também. Há 6 livros dentro do elástico de matemática, ou seja, 6!, e há 4 livros dentro do elástico de física, ou seja, 4!.

O total fica 4! 6! 4!
(um dos 4! representa como eu posso botar os dois conjuntos e os dois livros na prateleira, e os outros fatoriais são os livros dentro de cada um dos elásticos sendo permutados).

Quanto à pergunta do baralho, está certo. Talvez fique mais claro se você pensar em combinações:

C(4,1) . C(26,1)³ = 4 . 26³

Como a ordem não importa, não tem por que permutar e usar fatorial.

Dos quatro reis, quero pegar um e botar numa caixinha.
Das 26 cartas pretas, quero pegar uma e botar numa caixinha. Faço isso 3 vezes no total.

O post ficou um pouco longo. Espero não ter cometido nenhum erro e que você tenha entendido!

Já entendi 
Essas figuras dos livros de Biologia, Matemática e Física deram uma grande ajuda, muito boa explicação!
Obrigado mais uma vez pela disponibilidade, eu tinha perdido mais de 30 minutos a pensar no exercicio, e estava-me sempre a dar o dobro porque também estava a permutar os livros de biologia...
Muito OBRIGADO !!!