Poliedros II (livro roberto ávila)

por xJznx Qui 19 maio 2011, 10:21

Um poliedro convexo tem 15 faces. de dois de seus vértices partem 5 arestas,de quatro outros partem 4 arestas e dos três restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é?

Spoiler:

O que eu fiz:
temos 15 faces e 9 vértices. no caso V+F= A + 2 -> A= 22
?? aonde eu estou errando?

por killua05 Dom 29 maio 2011, 15:32

olá, eu acho que tem um erro no seu enunciado.

por **Matheus Basílio** Dom 29 maio 2011, 17:45

V + F = A + 2

Pelo enunciado: F = 15
V +15 = A + 2 -> V = A - 13 (I)

De 2 vértices partem 5 arestas: 10 arestas.
De 4 vértices partem 4 arestas: 16 arestas.
Sendo V o total de vértices, faltam V-2-4 vértices, de onde partem 3 arestas cada, ou seja, (V-2-4).3 arestas. Assim:

10 + 16 + (V-2-4).3 -> 3V + 8

Perceba que este não é o total de arestas, é o dobro do total. Assim temos:

3V + 8 = 2A (II)

Substituindo (I) em (II):

3(A-13) + 8 = 2A
A = 31: "C"