Quantas diagonais possui o polígono

por Mhiime Qua 18 maio 2011, 18:02

Aumentando-se 3 lados em um polígono, conseqüentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas diagonais possui o polígono?

a) 41 c) 21
b) 13 d) 14

por **Adam Zunoeta** Qua 18 maio 2011, 18:10

Aumentando-se 3 lados em um polígono, conseqüentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas diagonais possui o polígono?

a) 41 c) 21
b) 13 d) 14

Seja n1 e d1 antes do aumento

Seja n2 e d2 depois do aumento

Daí vem,

d2=d1+21

n2=n1+3

n2(n2-3)/2 = n1(n1-3)/2 + 21

(n1+3)(n1+3-3)/2= n1(n1-3)/2 + 21

n1=7

n2=7+3=10

d2=n2(n2-3)/2=10(10-3)/2=35

d1=d2-21=14