Diagonais de um losango

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Diagonais de um losango

Mensagem por Laurabsch em Sex Set 29 2017, 10:58

(Ufrgs 2013) Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ângulos 30°. A medida da diagonal menor do losango é:
 4√(2-√3 )
É possível chegar a essa resposta a partir de um dos 4 triângulos retângulos que compõem o losango? Ou apenas pela lei dos cossenos?

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Re: Diagonais de um losango

Mensagem por Davi Paes Leme em Sex Set 29 2017, 11:56

Você pode chegar na resposta pelos 4 triângulos retângulos, mas não por Pitágoras visto que você só tem o valor da hipotenusa. 

Você ia ter que achar alguma relação trigonométrica envolvendo um ângulo de 15º, que não é trivial. 

Por isso, é mais fácil fazer por lei dos cossenos.
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Re: Diagonais de um losango

Mensagem por Elcioschin em Sex Set 29 2017, 12:55

Seja AC a diagonal maior e BD a diagonal menor e O o ponto de encontro de ambas:

BÂC = 30º ---> BÂO = 15º
A^BC = 150º ---> A^BO = 75º

AB = 4 ---> OB = AB.cosA^BO ---> OB = 4.cos75º ---> OC = 4.cos75º

BD = OB + OC ---> BD = 8.cos75º

Calcule cos75º = cos(45º + 30º)
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