Ponto Equidistante
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Ponto Equidistante
por Cristina Lins Sáb Set 23 2017, 19:35
Seja ABC um triângulo equilátero de lado 6 e AD um segmento perpendicular ao plano desse triângulo de comprimento 8.
a) Localize o ponto P do espaço que é equidistante dos quatro pontos A, B, C e D e calcule a distância comum.
R = PA = PB = PC = PD.
b) Calcule o cosseno do ângulo entre as retas reversas AC e BD.
a) Localize o ponto P do espaço que é equidistante dos quatro pontos A, B, C e D e calcule a distância comum.
R = PA = PB = PC = PD.
b) Calcule o cosseno do ângulo entre as retas reversas AC e BD.
Cristina Lins- Jedi
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Re: Ponto Equidistante
por Euclides Sáb Set 23 2017, 21:01
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Ponto Equidistante
por Elcioschin Sáb Set 23 2017, 21:23
Para isto acontecer o Ponto D deve ser o vértice de um tetraedro (não regular).
Seja O o centro da base ABC
AB = BC = CA = 6 ---> OD = 8
OA = OB = OC = 2.√3
AD = BD = CD ---> CD² = OD² + OC² ---> CD² = 8² + (2.√3)² ---> CD² = 76 ---> CD = 2.√19
Seja P um ponto de OD tal que PA = PB = PC = PD = R ---> OP = OD - PD ---> OP = 8 - R
No triângulo retângulo POA ---> AP² = OP² + OA² ---> R² = (8 - R)² + (2.√3)² ---> R = 39/8
Seja O o centro da base ABC
AB = BC = CA = 6 ---> OD = 8
OA = OB = OC = 2.√3
AD = BD = CD ---> CD² = OD² + OC² ---> CD² = 8² + (2.√3)² ---> CD² = 76 ---> CD = 2.√19
Seja P um ponto de OD tal que PA = PB = PC = PD = R ---> OP = OD - PD ---> OP = 8 - R
No triângulo retângulo POA ---> AP² = OP² + OA² ---> R² = (8 - R)² + (2.√3)² ---> R = 39/8
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ponto Equidistante
por Cristina Lins Sáb Set 30 2017, 09:49
bom dia
Muito Obrigada pela ajuda. Valeu!!!!!
Muito Obrigada pela ajuda. Valeu!!!!!
Cristina Lins- Jedi
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