(Vestibular)Equação

A equação do segundo grau cujas as raízes são os dobros das raizes da equação V2 x²+V3 x+1-V3=0 é:
a) V2 x²+2V3 x+2-2V3=0
b) 2V2 x²-2V3 x+2-2V3=0
C) V2 x²+2V3 x+4-4V3=0
d) 2x²+3x+(1-V3)^2=0
e) 2x²+3x+1-V3=0

Cuidado com o portugês: cujas raízes (e não "cujas as raízes")

V2 x² + V3 x + 1-V3 = 0 ----> Raízes m, p

m + p = - \/3/ \/2 ----> m + p = - \/6/2

m*p = (1 - \/3)/ \/2 ---> m*p = \/2/2 - \/6/2

Nova equação ----> ax² + bx + c = 0 -----> Raízes 2m, 2p

2m + 2p = - b/a ----> 2*(m + p) = - b/a ----> 2*(- \/6/2) = - b/a ----> b = a*\/6

(2m)*(2p) = c/a ----> 4*m*p = c/a ----> 4*(\/2/2 - \/6/2) = c/a ----> c = a*(2*\/2 - 2*\/6)

Para a = \/2 ----> b = \/12 ----> b = 2*\/3 ----> c = 4 - 4*\/6 ----> Não serve

Para a = 2*\/2 ----> b = 4*\/3 ----> c = 8 - 8*\/6 ----> Não serve

Para a = 2 ----> b = 2*\/6 ----> c = 4*\/2- 4*\/6

Nenhuma alternativa atende. Favor conferir enunciado.