Polinômio

por **Fafa** Ter 10 maio 2011, 15:22

Sabe-se que $2\left \left (cos\left ( \frac{\pi }{20} \right ) \right + isen\left ( \frac{\pi }{20} \right )\left \right )$
é uma raiz quíntupla de w. Calcule todas as raízes de $x^{4}-2x^{2}+ \frac{w-16\sqrt{2i}}{8\sqrt{2}}=0$

por **Elcioschin** Qua 11 maio 2011, 21:49

O enunciado tem erro: i fica fora da raiz

w^(1/5) = 2*[cos(pi/20) + i*sen(pi/20)]

w = (2^5)*[cos(5*pi/20) + i*sen(5*pi/20)]

w = 32*[cos(pi/4) + i*sen(pi/4)]

w = 32*(\/2/2 + i*\/2/2)

w = 16*\/2 + i*16*\/2

x^4 - 2x² + [(16*\/2 + i*16*\/2) - i*16*\/2]/8*\/2 = 0

(x²)² - 2x² + 2 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável x².

Discriminante ----> D = (-2)² - 4*1*2 ----> D = - 4 ----> \/D = 2i

Raízes ----> x² = (2 + 2i)/2 = 1 + i ----> x² = (2 - 2i)/2 = 1 - 2i

x = + - \/(1 + 2i), x = + - \/(1 - 2i)

Tens certeza do enunciado????

por **Fafa** Qui 12 maio 2011, 00:23

Mestre, abrigada
Quanto ao enunciado ele esta correto.
Valeu pela ajuda.

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