Equação da reta

por Juvenille Dom 30 Jul 2017, 11:30

1. (Pucrj 2014) Considere o quadrado ABCD como na
figura. Assuma que e A (5,12)  B (13,6). 
a) Determine a medida do lado do quadrado ABCD.
b) (modificado) Determine as coordenadas do centro e o raio
do círculo inscrito no quadrado ABCD.

Não tou conseguindo entender o item b de jeito nenhum

por **Elcioschin** Dom 30 Jul 2017, 12:35

a) AB² = (13 - 5)² + (6 - 12)² ---> AB² = 100 ---> AB = 10

Trace as diagonais AC e BD e o círculo inscrito. Seja E o ponto de encontro delas (centro do quadrado e do círculo inscrito).

Diagonal do quadrado: AC² = AB² + BC² ---> AC² = 100 + 100 ---> AC = 10.√2

yC = yA ---> yC = 12 ---> xC = xA + AC ---> xC = 5 + 10.√2 ---> C(5 + 10.√2, 12)

Centro E ---> E(12, 5 + 5.√2)

Seja M o ponto médio de AB ---> AM = 5 ---> EM = 5 ---> EM é o raio R do círculo: R = 5

por AlessandroMDO Dom 30 Jul 2017, 13:01

Elcioschin escreveu:a) AB² = (13 - 5)² + (6 - 12)² ---> AB² = 100 ---> AB = 10

Trace as diagonais AC e BD e o círculo inscrito. Seja E o ponto de encontro delas (centro do quadrado e do círculo inscrito).

Diagonal do quadrado: AC² = AB² + BC² ---> AC² = 100 + 100 ---> AC = 10.√2

yC = yA ---> yC = 12 ---> xC = xA + AC ---> xC = 5 + 10.√2 ---> C(5 + 10.√2, 12)

Centro E ---> E(12, 5 + 5.√2)

Seja M o ponto médio de AB ---> AM = 5 ---> EM = 5 ---> EM é o raio R do círculo: R = 5

O centro não poderia ser simplesmente E(13,12) :scratch: ? Se criarmos uma equação da circunferência com o ponto M, o centro não bate.

Spoiler:

por Juvenille Dom 30 Jul 2017, 13:37

Eu não tou conseguindo nem formar o quadrado com essas coordenadas

por **Medeiros** Dom 30 Jul 2017, 15:21

O desenho fornecido é quase uma "pegadinha". Dadas as coordenadas de A e B devemos observar que as diagonais do quadrado NÃO SÃO paralelas aos eixos coordenados -- é importantíssimo notar que a declividade do lado do quadrado NÃO É 45°.

Na verdade o quadrado, ao contrário do que a figura nos induz, está inclinado em relação a Oxy. Por isso desenhei os eixos inclinados.

Estabelecido isto fica fácil plotar os outros pontos.

por Lantec Ter 27 Out 2020, 21:42

Como eu faço para achar o ponto C do quadrado ?

por **Medeiros** Ter 27 Out 2020, 22:27

Lantec escreveu:Como eu faço para achar o ponto C do quadrado ?

a partir do ponto B, anda mais 6 unidades em x e mais 8 unidades em y.

por Lantec Ter 27 Out 2020, 23:05

Medeiros escreveu:
Lantec escreveu:Como eu faço para achar o ponto C do quadrado ?
a partir do ponto B, anda mais 6 unidades em x e mais 8 unidades em y.

Mas como eu sei que tenho que andar isso ?

por **Medeiros** Qua 28 Out 2020, 02:57

Lantec

olha o meu desenho. Observe o triângulo violeta com hipotenusa definida pelos pontos dados A e B. Para ir de B a C você tem que "andar" a mesma medida dos catetos. Por que faz assim? Porque o quadrado tem ângulo de 90° e devemos manter a soma no suplemento em B; e assim é mais fácil.