IME 2007

por **RodrigoA.S** Sáb 29 Jul 2017, 19:24

Seja x um número real ou complexo para o qual (x+1/x)=1. O valor de (x^6+1/x^6) é:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Gab:

por renan2014 Sáb 29 Jul 2017, 19:38

O macete é elevar ao quadrado e depois ao cubo, substituindo o valor para encontrar o resultado.

$x+\frac{1}{x}=1.$ ... ( ) ²

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=1$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=-1$ ( )³

$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}+3\left (x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )=-1$

$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=-1 -3\left (x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=-1 -3\left (-1 \right )$

$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=2$

por **RodrigoA.S** Sáb 29 Jul 2017, 19:49

Nossa, valeu cara! A única coisa que eu estava pensando em fazer era elevar direto na sexta.

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