Posição relativa de circunferência e reta

por amms Qua 26 Jul 2017, 16:41

A circunferência (x+2)^2 + (y-1)^2 =1 e a reta x-3y-2=0 possuem______ ponto(s) em comum:
a)2
b)1
c)infinitos
d) nenhum
gabarito:d
Pra que existam pontos em comum é necessário satisfazer ao sistema de equações,né? Poderiam me dar uma força e também dizer mais sobre essas posições relativas básicas?

por nishio Qua 26 Jul 2017, 17:39

Isole o valor mais fácil, no caso do exercício é x, ficando x = 3y + 2.
Substituindo na equação da circunferência, temos:
(3y + 2 + 2)² + (y - 1)² = 1
(3y + 4)² + (y - 1)² = 1

Desenvolva o produto notável e resolva a equação do segundo grau.

Se:
∆> 0 a reta é secante, pois tem 2 pontos de encontro(2 raízes reais distintas)
∆= 0 a reta é tangente, pois tem 1 ponto de encontro(2 raízes reais iguais)
∆< 0 a reta é exterior, pois não tem ponto de encontro(não possui raiz real)