Geometria Analítica: Elipse

Um marceneiro fabrica uma janela em forma de um retângulo cujas dimensões são 100 cm X 80 cm e uma
semielipse, conforme a figura 1 abaixo. Nessa semielipse, o eixo maior coincide com a base do retângulo, e
o menor mede 40 cm. O marceneiro resolve apoiar a semielipse em uma treliça (triângulo AMB da figura 1),
cujo ponto M fica no centro do eixo maior da semielipse 




A) Calcule a medida da corda AB, paralela ao eixo maior da semielipse, que representa a largura do
apoio colocado pelo marceneiro a 104 cm da base inferior da janela.
B) Calcule a medida do segmento AM .



C) Calcule a área do triângulo AMB indicado na figura 1


 
fico grato pela resposta!!

Não tenho gabarito!

Cheguei na letra A) 40cm
                         B)sqrt(2176)cm
                        C) 240cm²

Existe um erro no enunciado ou ele está truncado. O correto deveria ser:

" Nessa semielipse, o eixo maior coincide com a base do retângulo, e o semi-eixo menor mede 40 cm."

Sejam P o vértice superior da elipse, CD a base superior onde está M e A' e B' os pés das perpendiculares de A e B sobre CD

PM = 40
AA' = BB' = 104 - 80 ---> AA' = BB' = 24 ---> yA = yB = 24
CM = DM = a = 50 (semi-eixo maior)

x²/50² + y²/40² = 1 ---> xB²/50² = 24²/40² = 1 ---> Calcule xB = |xA|

a) AB = 2.xB

b) AM² = (xA)² + (yA)²

c) S = AM.yA/2

Obrigado!!