Geometria Analítica - Elipse

por William Minerva Dom 27 Fev 2022, 19:42

Encontre a equação da elipse com centro em (4, −1) foco (1, −1) e que passa pelo ponto (8, 0).

Alguém me ajude por favor?

por **qedpetrich** Dom 27 Fev 2022, 19:59

Como o ponto (4,-1) é centro da elipse, então o outro foco é (7,-1). Dessa forma, sendo F1 = (1,-1) ; F2 = (7,-1) e P = (8,0), então:

$Geometria Analítica - Elipse Png$

Distância focal: 2c = 6, logo, c = 3.

Relação de uma elipse é a² = b² + c², assim:

b² = 18-9 = b = ± 3

$Geometria Analítica - Elipse Png$

Tem o gabarito?

Geometria Analítica - Elipse Byh5g8nXfDmbAAAAAElFTkSuQmCC

Geometria Analítica - Elipse Byh5g8nXfDmbAAAAAElFTkSuQmCC

por William Minerva Dom 27 Fev 2022, 20:07

qedpetrich escreveu:Como o ponto (4,-1) é centro da elipse, então o outro foco é (7,-1). Dessa forma, sendo F1 = (1,-1) ; F2 = (7,-1) e P = (8,0), então:

$Geometria Analítica - Elipse Png$

Distância focal: 2c = 6, logo, c = 3.

Relação de uma elipse é a² = b² + c², assim:

b² = 18-9 = b = ± 3

$Geometria Analítica - Elipse Png$

Tem o gabarito?

Entendi, muito obrigado.

Tenho sim, a resposta é x² + 2y² − 8x + 4y = 0, mas verifiquei no GeoGebra e as duas equações são iguais. Para eu chegar nessa outra resposta eu teria que desenvolver os produtos notáveis (x-4)² e (y+1)²?

por **Elcioschin** Dom 27 Fev 2022, 20:11

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado!

por **qedpetrich** Dom 27 Fev 2022, 20:12

Sim, desenvolvendo os produtos notáveis você pode chegar no seu gabarito, a propósito William, você não está de acordo com as regras do fórum. Segundo o regulamento do PiR²:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Por favor, nas próximas postagens lembre-se de incorporar o gabarito na postagem, se você conhecer é claro.