elipse-analítica
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elipse-analítica
por Farias Qua 27 Jul 2011, 05:43
Calcule a área do quadrado inscrito na elipse x²/16 + y²/9 = 1?
Farias- Padawan
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Re: elipse-analítica
por Agash Qua 27 Jul 2011, 07:18
Vou tentar...
\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1
Sabemos que os vértices do quadrado são pontos tais que \mid x \mid = \mid y \mid
Sendo assim podemos encontrar os vértices substituindo na equação da elipse y=x e x=-y
Logo,
\frac{x^2}{16}+\frac{x^2}{9}=x^2(\frac{25}{16.9})=1 \rightarrow x=12/5 ou x=-12/5
De modo que, o lado do quadrado vale 24/5 e a área corresponde a 576/25 u.a
Abri o editor latex e coloca as expressõs para visualizar melhor caso não esteja acostumado com os códigos...
Abraço
\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1
Sabemos que os vértices do quadrado são pontos tais que \mid x \mid = \mid y \mid
Sendo assim podemos encontrar os vértices substituindo na equação da elipse y=x e x=-y
Logo,
\frac{x^2}{16}+\frac{x^2}{9}=x^2(\frac{25}{16.9})=1 \rightarrow x=12/5 ou x=-12/5
De modo que, o lado do quadrado vale 24/5 e a área corresponde a 576/25 u.a
Abri o editor latex e coloca as expressõs para visualizar melhor caso não esteja acostumado com os códigos...
Abraço
Agash- Recebeu o sabre de luz
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elipse - geometria analítica
por Farias Qua 27 Jul 2011, 08:22
será se poderiam postar uma resposta de forma mais organizada e detalhada. muito obrigado!!
Farias- Padawan
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Re: elipse-analítica
por hygorvv Qua 27 Jul 2011, 14:51
Farias escreveu:Calcule a área do quadrado inscrito na elipse x²/16 + y²/9 = 1?
sendo as coordenadas do quadrado ABDC, A(a,a), B(a,-a), C(-a,-a), D(-a, a)
sendo a área definida por
A=4a²
substituindo na equação da elipse o ponto A
a²/16+a²/9=1
9a²+16a²=144
25a²=144
a²=144/25
substituindo
A=4.(144/25)
A=576/25 u.a
espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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