Equação do 4º grau

por Convidado Dom 23 Jul 2017, 12:55

5x⁴ - 24x³ + 5x² + 42x + 8 = 0

S= {-1; 4; 2; -1/5}

Eu tentei resolver, mas pesquisando sobre as equações do 4º grau só fui capaz de me informar que esta equação talvez poderia ser resolvida com relações de Girard mais dispositivo do Briot-Ruffini etc.Não entendi nada. Eu vou entender melhor quando começar os estudos no capítulo de complexos. Eu preciso que alguém resolva esta equação para conferir a solução.

por renan2014 Dom 23 Jul 2017, 13:05

O lance nessas questões é sempre testar primeiro +-1 ou +-2, se não funcionar parte para o teorema das raízes racionais. Nesse caso, se eu souber 2 raízes, eu consigo reduzi-la a x² (Briot-Ruffini) e usar bhaskara.

por Convidado Dom 23 Jul 2017, 13:23

renan2014 escreveu:O lance nessas questões é sempre testar primeiro +-1 ou +-2, se não funcionar parte para o teorema das raízes racionais. Nesse caso, se eu souber 2 raízes, eu consigo reduzi-la a x² (Briot-Ruffini) e usar bhaskara.

Obrigado por tentar ajudar.
Eu joguei aquela equação na caculadora online.

x1 = 4
x2 = 2
x3 = -0.20000000000000046
x4 = -0.9999999999999998

por **Euclides** Dom 23 Jul 2017, 17:47

por Convidado Dom 23 Jul 2017, 23:49

Euclides escreveu: $\\\text{teorema das ra\'izes racionais:}\\\\\frac{\pm 8,\;\pm4,\;\pm2,\;\pm 1}{\pm1,\;\pm 5}\;\to\;\text{s\~ao 16 possibilidades para testar}\\\\+8,-8,+\frac{8}{5},-\frac{8}{5},{\color{Red} +4},-4,+\frac{4}{5},-\frac{4}{5},{\color{Red} +2},-2,+\frac{2}{5},-\frac{2}{5},\\\\+1,{\color{Red} -1},+\frac{1}{5},{\color{Red} -\frac{1}{5}}\\\\\text{em vermelho as ra\'izes que satizfazem}$

Obrigado Euclides. Eu entendi.