Triangulo retangulo

por JOTAO Ter 27 Jun 2017, 19:23

Manoel tem um terreno no mosqueiro que tem a forma de um triângulo ABC,retângulo em B,e cujo lado AB mede 200 metros.Com o passar dos anos,Manoel decidiu dividir o terreno de forma igual entre seus dois herdeiros e mandou construir um muro perpendicular ao lado AB,de modo que os dois terrenos resultantes da divisão tenham a mesma área.A quantos metros,a partir de A,o muro deve ser construído ?
(dado:raiz de 2=1,4)

por **Elcioschin** Ter 27 Jun 2017, 19:52

Qual lado mede 200 m ? O lado AB, o lado AC ou o lado BC ?

por JOTAO Ter 27 Jun 2017, 21:33

lado AB mede 200 metros.

por **Elcioschin** Ter 27 Jun 2017, 22:46

AB = 200 ---> BC = a

Seja DE o comprimento da linha de divisória (perpendicular a AB e paralela a BC), sendo D em AB e E em AC

Seja AD = x e DE = y

S(ABC) = AB.BC/2 ---> S(ABC) = 200.a/2 ---> S(ABC) + 100.a

AD/DE = AB/BC ---> x/y = 200/a --> y = a.x/200

S(ABE) = S(ABC)/2 --> DE.AD/2 = 100.a/2 --> y.x = 100.a --> (a.x/200).x = 100.a

x²/200 = 100 --> x² = 100.200 ---> x = 100.100.2 --> x² = 100².2 ---> x = 100.√2

x =100.1,4 ---> x = 140 m