(Ita-1999) - progressão complexa

por clabonfim Qui 05 maio 2011, 11:38

sejam ak e bk numeros reais com K=1;2;3;....,6.os numeros complexos Zk=ak + ibk sao tais que |zk|=2 e bk>=0, para todo k=1;2;...;6. se (a1;a2;....;a6) 'e uma progressao aritmetica de razao -1/5 e soma 9.determine z3.

gabarito:z3=8/5 + 6/5i

por **Elcioschin** Qui 05 maio 2011, 12:11

a1 , a2, a3 ......., a6 ----> PA ----> r = - 1/5, S6 = 9

a6 = a1 + 5r ----> a6 = a1 + 5*(-1/5) ----> a6 = a1 - 1

S6 = (a1 + a6)*6/2 ----> 9 = (a1 + a1 - 1)*3 ----> 2a1 - 1 = 3 ---> a1 = 2

a3 = a1 + 2r ----> a3 = 2 + 2*(-1/5) ----> a3 = 8/5

z3 = a3 + i*b3 ----> |z|² = a3² + b3² ----> 2² = (8/5)² + b3² ----> b3 = 6/5

z3 = 8/5 + i*(6/5)