Equação complexa

por marcosprb Seg 20 maio 2019, 15:58

Determine as raízes de z² + 2iz + 2 – 4i = 0 e localize-as no
plano complexo, sendo i = √-1 .

Gab: 1+i; -1+3i

por **Elcioschin** Seg 20 maio 2019, 16:02

Basta fazer z = a + b.i, substituir na equação e separar parte real R e parte imaginária K.i

Depois faça R = 0 e K = 0 e calcule a, b

por marcosprb Seg 20 maio 2019, 16:16

Estou tentando fazer dessa maneira, só que travei na resolução do sistema.

por **Elcioschin** Seg 20 maio 2019, 17:09

Então poste até onde vc chegou, pois são apenas duas equações e duas incógnitas.

por Emersonsouza Seg 20 maio 2019, 17:24

Minha tentativa.

por **Elcioschin** Seg 20 maio 2019, 18:19

Use o Teorema das raízes racionais:

Como os coeficientes da equação do 3º grau são todos positivos, uma outra raiz real deve ser negativa.

Se for raiz racional ela deverá ser divisor de 6 ---> -1, -2, -3, -6

Testando x = -3

__|1 -5 -8 6
-3.|1 -2 .2 0 ---> b = - 3 é outra raiz real

Quociente = 0 ---> b² + 2.b + 2 = 0 ---> Raízes complexas (não servem, pois b deve ser real)

por **Baltuilhe** Ter 21 maio 2019, 00:58

Boa noite!
A segunda solução do gabarito não está correta.
A solução correta seria:
1+i e -1-3i
Amplexos!

por Emersonsouza Ter 21 maio 2019, 01:04

Com base na minha resoluçao e a do mestre Élcio ,temos
a=1 e b=1
a=-1 e b=-3

Z= a+bi--> Z= 1+i ou z= -1-3i --> está de acordo com o gabarito.

por marcosprb Ter 21 maio 2019, 18:30

Olá amigos.
Obrigado pelas resoluções.
Eu peguei esse exercício numa lista de complexos, mas ainda não estudei a parte de polinômios no meu livro (começo amanhã). Assim que estiver com mais afinidade com o assunto dou um retorno aqui.