Quantidade de Sal no Tanque
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Quantidade de Sal no Tanque
por barbara.rabello Dom 25 Jun 2017, 20:43
Olá pessoal, estou tentando resolver este problema, mas não encontro uma resposta que esteja entre as opções dadas. O problema é:
No instante t0=0, um tanque contem 132 gramas de sal dissolvidos em 247 litros de água. Suponha que está entrando no tanque, a uma taxa de 3,6 litros por minuto, água contendo 7 gramas de sal por litro e que a mistura (bem mexida) está saindo à mesma taxa. Qual a quantidade de sal no tanque após 15 minutos?
a) 100 gramas
b) 100,8 gramas
c) 388,25 gramas
d) 0 grama de sal. A solução ficará sem sal.
e) 181,37 gramas.
Modelando a equação (onde Q(t) é a quantidade de sal no tanque no minuto t), fiz: dQ/dt = taxa de entrada - taxa de saída.
=> dQ/dt = 3,6*7-[3,6*Q(t)]/247 => dQ/dt = 25,2-[3,6*Q(t)]/247.
Resolvendo esta equação diferencial por fatores integrantes, encontrei: Q(t)=C*exp(-3,6t/247)+1729.
Utilizando a condição inicial Q(0)=132, encontrei C=-1597.
Então:Q(t)=-1597*exp(-3,6t/247)+1729.
Como quero encontrar a quantidade de sal após 15 minutos, fiz Q(15), onde encontrei aproximadamente 445,61 gramas.
Só que este valor não tem entre as opções. Os cálculos foram todos feitos na calculadora, para não ter erros. Já revisei e já mostrei para um colega professor, que me disse que a equação está correta. Mas não consigo encontrar o erro.
Alguém pode me ajudar?
No instante t0=0, um tanque contem 132 gramas de sal dissolvidos em 247 litros de água. Suponha que está entrando no tanque, a uma taxa de 3,6 litros por minuto, água contendo 7 gramas de sal por litro e que a mistura (bem mexida) está saindo à mesma taxa. Qual a quantidade de sal no tanque após 15 minutos?
a) 100 gramas
b) 100,8 gramas
c) 388,25 gramas
d) 0 grama de sal. A solução ficará sem sal.
e) 181,37 gramas.
Modelando a equação (onde Q(t) é a quantidade de sal no tanque no minuto t), fiz: dQ/dt = taxa de entrada - taxa de saída.
=> dQ/dt = 3,6*7-[3,6*Q(t)]/247 => dQ/dt = 25,2-[3,6*Q(t)]/247.
Resolvendo esta equação diferencial por fatores integrantes, encontrei: Q(t)=C*exp(-3,6t/247)+1729.
Utilizando a condição inicial Q(0)=132, encontrei C=-1597.
Então:Q(t)=-1597*exp(-3,6t/247)+1729.
Como quero encontrar a quantidade de sal após 15 minutos, fiz Q(15), onde encontrei aproximadamente 445,61 gramas.
Só que este valor não tem entre as opções. Os cálculos foram todos feitos na calculadora, para não ter erros. Já revisei e já mostrei para um colega professor, que me disse que a equação está correta. Mas não consigo encontrar o erro.
Alguém pode me ajudar?
barbara.rabello- Recebeu o sabre de luz
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