Tanque

por PlodX Dom 24 Jul 2011, 20:40

Um tanque é dotado de 2 torneiras.A primeira esvazia-o em um tempo inferior ao da segunda em 30 minutos. Sabendo-se que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20 min, em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do tanque?
a)12 minutos
b)16 minutos
c)18 minutos
d)20 minutos
e)30 minutos

por **abelardo** Dom 24 Jul 2011, 21:31

A primeira torneira tem uma vazão de água maior que a segunda, já que o tempo que ela leva para esvaziar é menor. Defino vazão v como sendo a capacidade do tante, L, dividida pelo tempo em minutos para esvaziá-lo $v=\frac{L}{t}$ .

1ª Torneira $v_{1}=\frac{L}{x-30}$ (Como o denominador representa o tempo, ele deve ser maior que zero logo $x>30$ )
2ª Torneira $v_{2}=\frac{L}{x}$
Como ele diz que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20 minutos, temos que: $v_{1}+v_{2}=\frac{L}{20}$

$\frac{L}{x-30}+\frac{L}{x}=\frac{L}{20}$

$L\left (\frac{1}{x-30}+\frac{1}{x} \right )=L\left (\frac{1}{20} \right )$
$\frac{1}{x-30}+\frac{1}{x}=\frac{1}{20}$ ,

$x^2-70x+600=0$ e as raízes são $60$ e $10$ mas pela condição imposta na primeira torneira o valor de x será 60.

1ª Torneira $v_{1}=\frac{L}{30}$

60% de L é o mesmo que 0,6L. $\frac{0,6L}{t}=\frac{L}{30}$ e o tempo será de 18 minutos. Letra c).

Alguém deve conhecer um método mais simples, sei que existe mas não lembro como é.

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