Logaritmo imposto pago

por Aprendiz2078 Qui 15 Jun 2017, 18:22

O valor do imposto pago por uma certa empresa, com V em milhares, em função do tempo, ocorre segundo
a função V(t) = log de (t+4) na base 2

Determine o tempo no qual o imposto pago é 6 mil.

por **Victor011** Qui 15 Jun 2017, 18:50

V(t)=\log_{2}(t+4)=6\;\to\;2^{6}=t+4\;\to\;\boxed{t=60}\;\;(\text{n\~ao sei a unidade de tempo considerada})

por Aprendiz2078 Dom 18 Jun 2017, 15:18

Não entendi oq voce fez

por **Elcioschin** Dom 18 Jun 2017, 15:33

Isto é um indício de que você não conhece a definição de logaritmo.
E, sem saber a teoria básica, você não vai conseguir prosseguir nos seus estudos sobre o assunto.
Sugiro dar uma estudada sobre o assunto, em qualquer livro/apostila/internet.

por **Victor011** Dom 18 Jun 2017, 15:52

Sem problemas! tentarei explicar passo a passo. A primeira consideração é que "V" é o valor do imposto pago em milhares, ou seja, quando o imposto pago é 6000, "V" valerá 6 (em milhares). Logo, o problema quer saber o tempo quando V=6:

\\V=\log_{2}(t+4)\\\\\text{substituindo o V=6:}\;\;6=\log_{2}(t+4)

Vamos usar a seguinte "propriedade do log":

\log_{b}(a)=c\iff b^{c}=a

Aplicando no problema:

\log_{2}(t+4)=6\iff 2^{6}=t+4\iff 64=t+4\iff t=60

OBS: não dá para saber a unidade de tempo considerada (se é em meses ou em anos, por exemplo), uma vez que não foi especificada na questão.