Matrizes

por Matheus010 Seg 29 maio 2017, 15:52

por **Willian Honorio** Seg 29 maio 2017, 19:39

$A_{2,2}.X_{m.n}=B_{2,1}\\A_{2,2}.X_{2,n}=B_{2,1}\Leftrightarrow n=1\\X=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}\\\\A.X=B$

Só resolver.

por victorhug913 Ter 30 maio 2017, 14:02

Willian Honorio escreveu: $A_{2,2}.X_{m.n}=B_{2,1}\\A_{2,2}.X_{2,n}=B_{2,1}\Leftrightarrow n=1\\X=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}\\\\A.X=B$

Só resolver.

Tentei resolver e cheguei a tal ponto, o problema é realmente resolver o sistema, se puder tentar!

por **Willian Honorio** Ter 30 maio 2017, 15:49

victorhug913 escreveu:Tentei resolver e cheguei a tal ponto, o problema é realmente resolver o sistema, se puder tentar!

Lhe mostrarei os passos e as transformações necessárias, não mostrarei a solução detalhada aqui no fórum pois a única que eu achei foi bem trabalhosa, e com as transformações, o resto é álgebra.

As fórmulas:

$\sin (a+b)=\sin a.\cos b+\sin b.\cos a\\\sin 2a=2.\sin a. \cos a\\\cos 2a= \cos^{2} a - \sin^{2} a\\\cos 3a=4.\cos^{3}-3.\cos a\\a.x+x.b=x(a+b)\rightarrow \text{fator comum em evidencia}$

$\left\{\begin{matrix} p.\cos a+q.\sin a =&\cos 2a \\ p.\sin a-q.\cos a= &-\sin 2a \end{matrix}\right.$

Isolando P na primeira e substituindo na segunda:

$(\frac{\cos 2a-q.\sin a}{\cos a}).\sin a-q.\cos a=-\sin 2a\\\\q=\sin a.\cos 2a+\sin 2a.\cos a\\\boxed{q=\sin 3a}$

Substituindo q na segunda:

$\frac{p}{\cos a}=4.\cos ^{2}a-3\\p=4.\cos ^{3}a-3.\cos a\\\boxed{p=\cos 3a}$

Só substituir na matriz x. Repare que irá satisfazer o produto entre A.X=B

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