Área do triângulo

por EsdrasCFOPM Dom 28 maio 2017, 23:21

Cada coluna da matriz $T=\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ representa as coordenadas de um dos vértices de um triângulo ABC. Multiplicando-se T por uma constante positiva k, obtém-se uma matriz cujas colunas representam as coordenadas dos vértices de um triângulo A1, B1, C1, cuja área é igual, em u.a., a

01) 2k
02) k²
03) 2k²
04) k³
05) 2k³

Obs.: Não sei se essa questão se enquadra em especificamente em Trigonometria por abordar assuntos de Álgebra, Geometria Plana e Geometria Analítica.

por Convidado Seg 29 maio 2017, 00:17

Da figura: DB = 1; AD = 3; CD =1

Para calcular a área do triângulo ABC basta calcular a área do triângulo ABD e subtrair a área do triângulo BCD:

$[ABC] = [ABD] - [BCD] = \frac{\overline{DB} \cdot \overline{AD}}{2} - \frac{\overline{DB} \cdot \overline{CD}}{2} = \frac{1\cdot 3}{2} - \frac{1\cdot 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Se multiplicarmos T por k, o formato da figura continua o mesmo, só muda os valores. Então, a ideia de subtrair áreas continua válida:

$\frac{1k\cdot 3k}{2} - \frac{1k\cdot 1k}{2} = \frac{2k^{2}}{2} = k^{2}$

por EsdrasCFOPM Seg 29 maio 2017, 09:45

Boa sacada. Estava tentando utilizar a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo ABC e depois multiplicar por k mas utilizar 2 triângulos retângulos é bem mais prático. Valeu! cheers

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