Área do Triângulo

por Tyler Durden Ter 26 Jun 2018, 09:10

[Fuvest] Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo α com o semi-eixo Ox (0°<α<90°) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente.

A área do ÐTAB, como função de α, é dada por:

a)(1-sen α)(cos α)/2
b)(1- cos α)(sen α)/2
c)(1-sen α)(tg α)/2
d)(1-sen α)(cotg α)/2
e)(1-sen α)(sen α)/2

por Dylan Chan Ter 26 Jun 2018, 16:56

Note que o raio do círculo é 1, portanto podemos tratá-lo como se fosse um ciclo trigonométrico.
Com base nisso, o seno de alfa está projetado no eixo y e logo a altura do triângulo ABT é 1-sen a. A intersecção do raio com a reta paralela à x determina a cotg a, logo essa é a base do triângulo. Assim:
h=1-sen a
b=cotg a

área=(1-sen a)(cotg a)/2 letra:d

por Tyler Durden Qui 12 Jul 2018, 14:27

Não entendi muito bem, porquê aquela medida é o seno?

por Dylan Chan Qui 12 Jul 2018, 15:24

Vc pode considerara que a projeção ortogonal do raio OA no eixo y é o seno de alfa, pois o raio mede 1.
Estuda a parte de ciclo trigonométrico e vc vai entender doq to falando. É fácil, em um video aula de 5 min, vc já entende.
Ciao