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OCM - 2015

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Mensagem por MariaEduardaMartins145872 Sex 26 maio 2017, 22:49

O número de valores inteiros de x para os quais a fração x+99/x+3 é um número inteiro, é:

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Mensagem por Victor011 Sáb 27 maio 2017, 01:30

\frac{x+99}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}+\frac{96}{x+3}=1+\frac{96}{x+3}

Note que o denominador "x+3" pode ser qualquer divisor de 96 (inclusive valores negativos), de forma que a fração dê um número inteiro.
Divisores de 96: {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
Note que existem 12 divisores positivos.Porém, como estamos lidando com valores inteiros, temos que incluir os negativos. Desta forma, teremos ao todo 24 divisores e, portanto, 24 possíveis valores de x para os quais a fração é um número inteiro.
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