Conjunto solução

por Liliana Rodrigues Seg 22 maio 2017, 11:52

(VUNESP) O conjunto solução de |cos x| <1/2, para 0 < x < 2π, é definido por

a) π/3 < x < 2π/3 ou 4π/3 < x < 5π/3
b) π/6 < x < 5π/6 ou 7π/6 < x < 11π/6
c) π/3 < x < 2π/3
d) π/6 < x < 5π/6
e) π/6 < x < 2π/3 ou 4π/6 < x < 11π/6

Alguém poderia me explicar passo a passo, fazendo um favor?? Eu sei que é uma questão relativamente fácil, mas não consigo resolver... Me perco nos sinais

por **Elcioschin** Seg 22 maio 2017, 12:07

Desenhe um círculo trigonométrico

|cosx| = 1/2 ---> Temos as seguintes raízes:

x = 60º = pi/3 ou x = 120º = 2.pi/3 ou x = 240º = 4.pi/3 ou x = 300º = 5.pi/3

Marque os pontos pi/3 , 2.pi/3 , 4.pi/3 e 5.pi/3 no círculo

No 1º quadrante, no intervalo (pi/3, pi/2), |cosx| < 1/2
Para x = pi/2 ---> cosx = 0 < 1/2
No 2º quadrante, no intervalo (pi/2, 2pi/3), |cosx| < 1/2

Vale portanto o intervalo pi/3 < x < 2.pi/3

No 3º quadrante, no intervalo (4.pi/3, 3.pi/2), |cosx| < 1/2
Para x = 3.pi/2 ---> cosx = 0 < 1/2
No 4º quadrante, no intervalo (3.pi/2, 5pi/3), |cosx| < 1/2

Vale portanto o intervalo 4.pi/3 < x < 5.pi/3

Obviamente, para entender o que eu expliquei, é necessário que você tenha uma base sólida da teoria a respeito: círculo trigonométrico, quadrantes, variação das funções seno, cosseno e tangente em cada quadrante, etc.