Reta tangente à circunferencia

por brasileiro1 Sex 19 maio 2017, 00:57

Me ajudem nessa questão por favor, não encontrei em nenhum canto na internet:

No plano, com o sistema de coordenadas
cartesianas ortogonal usual, a reta tangente à
circunferência x^2 + y^2 = 1 no ponto ( 1/2 , √3/2 )
intercepta o eixo y no ponto:

A) (0, 2/√3 )

B) (0, √3 )

C) (0, 2√3)

D) (0, 1/√3)

por **Elcioschin** Sex 19 maio 2017, 10:58

Reta passando por (1/2, √3/2) com coeficiente angular m:

y - √3/2 = m.(x - 1/2) ---> y = m.x + (√3 - m)/2

Substitua na equação da circunferência

Para a reta ser tangente ---> ∆ = 0 ---> Calcule m

por brasileiro1 Sex 19 maio 2017, 16:05

Curioso que essa reta não é tangente a circunferencia. Ela irá passar por um ponto dentro da circunferencia, então irá cortar a circunferencia em 2 pontos.

Reta tangente à circunferencia Ponto_reta

Reta tangente à circunferencia Ponto_reta

por brasileiro1 Sex 19 maio 2017, 16:06

Só clicar na imagem que irá ficar maior. Esqueci de colocar -1 no y negativo. Mas veja minha imagem, o ponto q ele nos deu, é um ponto no interior da circunferencia.

por **Elcioschin** Sex 19 maio 2017, 16:12

Desenho totalmente errado: o ponto (1/2, √3/2) fica sobre a circunferência.

E isto é facílimo de provar:

x² + y² = 1 ---> (1/2)² + (√3/2)² = 1 ---> 1/4 + 3/4 = 1 ---> 1 = 1